文档介绍：【学案】 线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的性质
学****目标
1、探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理．
2、会用尺规过一点做直线的垂线。
3、经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力．
学****重点
1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理．
2、会用尺规过一点做直线的垂线。
学****难点
线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学****内容
学****活动[来源:学。科。网Z。X。X。K]
设计意图
一、创设情境独立思考〔课前20分钟〕
1、阅读课本，思考以下问题：
〔1〕线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么？
〔2〕如何用尺规过一点做直线的垂线？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒〔约8分钟〕
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑[来源:1]
学****活动
设计意图
三、合作学****探索新知〔约15分钟〕
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆[探究1]
如以下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
◆学生活动：
〔1〕学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线
L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
〔2〕作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
★探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…[来源:1ZXXK]
◆能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．
证法一：利用判定两个三角形全等．
如以下图，在△APC和△BPC中，
学****活动
设计意图
△APC≌△BPC PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
★线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
四、归纳总结稳固新知〔约15分钟〕
1、知识点的归纳总结：
〔1〕线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
〔2〕与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
2、运用新知解决问题：〔重点例****题的强化训练〕
◆例1 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线
：直线AB和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：
〔1〕在C相对于AB的另一侧任选点K
〔2〕