文档介绍：第 卷 第 期 青 岛 大 学 学 报 自 然 科 学 版 ．．
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环上 李代数及其基环 的扩张
张燕燕 ，王宪栋 ，张彦芳
青 岛大 学数 学科 学 院，青 岛
摘 要 ：在有 单位 元 的交换 环 上李 代数 的基 础上 ，通 过 模 同态 ，构 造 了 ／上 的李 代 数 ，
并 利用 上述 结论 ，对 域上 一元 多 项 式环 的李 代数 进 行 了构 造 。最 后 ，证 明了 的子 环 上
的李代 数 通过 张量 积 尺 的办法扩 张 成为环 上 的李 代数 。
关键 词 ：理 想 ；李代数 ；基 环
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主题 分类 号 ：；
域上 的李 代数 是挪 威数 学家 ．李 在 世 纪 后 期研 究 连 续 变换 群 时 引进 的一个 数 学 概念 ，这 种 代数 结
构 是代 数 学 中最 基 本 的研 究 内容 之 一 。文献 讨 论 了有 单 位元 的交换 环上 李 代数 的概念 ，并 研究 了
这种 代数 结构 的一 些基 本性 质 。本 文在 此 基 础 上做 进 一 步 的研 究 ，给 出 了商 环 ／上 的李 代 数 ，并 对李 代
数 的基 环进 行适 当拓广 。
预 备 知 识
定义 设 是有 单位 元 的交换 环 ，是 环 上 的模 ，带 有括 积运 算 ×— ，记为 ，一 ，。
如果 以下 条件 ～ 。满 足 ，则 称 为环 上 的李代 数 ：
括积