文档介绍：第三篇 代数系统
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代数系统简介
人们研究和考察现实世界中的各种现象或过程，往往要借助于一些数学工具。这些现象或过程，就是我们的研究对象。描述时，需要建立适当的模型。从物理学角度考虑，就是建立该模型的运动方程（这通常由微分方程表述，反映的是研究对象的运动规律）。从数学角度考虑，需要建立合适的数学描述语言，或适当的数学结构，可以较为准确地描述研究对象。
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代数系统简介
合适的数学结构相当重要。在微积分中，可以用导数描述质点运动的速度，可以用定积分来计算面积、体积等；在代数学中，可以用正整数集合上的加法运算来描述工厂产品的累计数，用集合之间的“交”、“并”运算来描述人和人之间的关系等。
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代数系统简介
我们要研究的是一类特殊的数学结构──由集合上定义若干个运算而组成的系统。称为代数系统。
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代数系统简介
代数系统的一般形式是：（A, f1, f2, …, fn）。其中A是一个非空集合，f1, f2, …, fn是定义在A上的运算（close）。fi可以是一元运算（unitary operation）、二元运算（binary operation）、三元运算等，即n-元运算（n-nary operation）。
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代数系统简介
我们将要讨论的数学结构包括：群（group，涉及到对称性，symmetry）、环（ring）和域（field）、格（lattice，涉及到布尔代数，Boolean algebra）。
实际上，我们已学过一些代数结构，如:<N, +>, <R, {-, +, –, }>等。N: set of natural number, R: set of real number, -: negation.
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代数系统
代数系统的运算（运算表）和性质
代数系统之间的关系：同态和同构
典型的代数系统：
广群，半群，含幺半群（独异点），群，
环与域
布尔代数
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框架
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引言
代数系统----由集合上定义若干运算而组成的系统：
{原子命题}+5个联结词
{二元关系}+关系的并、交、补、差+关系复合、关系的逆、关系的闭包
代数结构的主要研究对象就是各种典型的抽象代数系统
这些代数系统中的运算又具有某些性质，从而确定了这些代数系统的数学结构。
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第五章 代数结构
代数系统的引入
运算及其性质
具有一个二元运算的代数系统
半群
群
同态与同构---两个同型代数系统之间的联系
具有两个二元运算的代数系统
环
域
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