文档介绍：浅谈求函数的定义域的常用方法
函数的定义域是高考的必考内容，高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应 用来考杳的，具有隐蔽性，所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。 因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的 常见题型和常用方法。
一，已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式(不注明定义域)，其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值 范围(称为自然定义域)，这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是:
分式的分母不为零，(2)偶次根式的被开方数为非负数，(3)零次幕的底数不为零，(4) 对数的真数大于零，(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1, (6)三角函数中的
正切函数 y二tanx,{x | xWR 且 xHPtt + —，kWz}和余切函数 y=cotx, {x | xWR 且 xHk/r, 2
kWz}等。
例题一 求下列函数的定义域:
(1) y= ( a/x-1一2) °+log(x-2)x2
(2) y=lgtanx+—
V16-x2
解：(1)欲使函数有意义，须满足
x一120
x一2>0 解得：x>2 且 xH3 , xH5
x—2H1 ・•・函数的定义域为(2, 3) U (3, 5) U (5, +^)
xHO
由已知须满足
t anx > 0
xH k7i + —
2
16—x2 > 0
解得:
-4 < x < 4
/.函数的定义域为(-兀，—兰)U (0,兰)U (兀，4)
2 2
二，复合函数求定义域
求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值 域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定 义域求出后取其交集。
例题二(1)已知函数f (x)的定义域为(-2, 2〕，求函数y=f (x2-l)的定义域。
已知函数尸f (2x+4)的定义域为〔0, 1〕，求函数f (x)的定义域。
已知函数f (x)的定义域为2〕，求函数尸f (x+1) —f (x2-l)的定义域。
已知函数y=f (tan2x)的定义域为(0,彳〕，求函数f (x)的定义域。
分析：(1)是已知f (x)的定义域，求f (g (x)〕的定义域。其解法是：已知f (x)的定 义域为〔a, b),求f (g (x)〕的定义域是解aWg (x) Wb,即得所求的定义域。
(2)是已知f (g (x)〕的定义域，求f (x)的定义域。其解法是：已知f (g (x)〕的定义 域为〔a, b〕，求f (x)的定义域的方法为：由aWxWb ,求g (x)的值域，即得f (x)的 定义域。
C3)是(1)的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。
(4)与(2)相似。
解：(1)令-2WX2—1W2 得-1<X2<3,即 0WX'W3,从而-希 WxW 希
函数y=f (x2-l)的定义域为(_羽,希〕。
\*y=f (2x+4)的定义域为(0, 1〕，指在 y=f (2x+4)中 x€ (0, 1〕，令 t=2x+4, x e〔0, 1〕，则 tw〔4, 6〕，即在 f (t)中，te〔4, 6〕/.f