文档介绍：3河流地貌学（河床变形模型）
河流地貌学模型是水动力学模型和泥沙输移模型的结合。根据河床高程地形 的变化不断更新水流流场。
河流地貌学模型传统上分为耦合模型和非耦合模型两种。对于耦合模型，水 流控制方程和泥沙输移方程合并到一个方程组中，同时求解。对于非耦合模型， 水动力学流控制方程的求解在和泥沙输移方程求解的前一个时间步里完成，然后 计算出新的床面高程，并对下一时间步有对的水流方程进行求解。本模型采用的 就是后一种方法（非耦合）。合并到一个方程组中，同时求解。本模型包括的其 他子模型，诸如河岸侵蚀，岸线更新，动床阻力，床面形态，床沙级配等，都将 在本章中加以描述。
根据计算的床沙质（推移质和悬移质）的输移（状况）,可以从以下方程求 得床面高程的变化可以从以下方程求得：
（5旨备字=□. （31）
dt ex dy
式中：Sx为X方向输沙量
Sy为Y方向输沙量
n床沙孔隙率
t时间
（x, y）笛卡儿坐标系
ASe由于河岸侵蚀引起的侧向泥沙补给。
总输沙量等于推移质和悬移质之和，对于曲线网格（s, n）,湄 3. 1将略 有不同，数值处理中在每一个网格单元的入流和出流边界上使用不同的As和 An,见图 3. 2„
Figure Sediment continuity equation defined in curvilinear grid
本模型采用空间中心差分和时间上的前向前差分格式。时间步长受Courant
准则的限制，即Courant数必须小于1。 逆格式的：享体颜色：浅橙色
()
空-竺=空一竺竺=0 dt dx dt dz dx
貝要通过假定床必/ = 面高程变化率和泥沙输移是仅是希尔兹切应力
9的函数，那么床面形态沙波的波速就可以得到表示为:
(33)
竺二—竺二竺空 dz dh dd oh
如果谢才系数假定为常数，那么e与甘成反比，即d砌7 =——,对
5~h
Engelund & Hansen输沙公式，我们有:
()
式中：
S输沙率
h水深
，曲线网格的泥沙连续方程可以表达为如下差分格
式：
()
As” _ = 0
，0切丿
式中：
Ss S方向的输沙率
S„ n方向的输沙率
n床沙孔隙率
t时间
(s, n)曲线坐标系
As s方向的空间步长
An n方向的空间步长
(j, k)网格坐标
为了封闭系统的封闭，在上边界上需要提供边界条件。可铀种选择两种边 界条件),指定床面高程变化率(dM刃:或简单的指定进入系统的输沙率。理论上讲，只需指定上边界的输沙率泥沙输移条件。然而，由于模型允许模 拟过程中水流方向的变化，所以在所有的边界上都要指定输沙率。每一指定的边 界条件只有在流入模拟区域入流情况下才是有效的。
泥沙输移边界
边界条件可以在每一边界点上指定，也可以在整个边界上指定。如果指定沿 河宽积分的值被的泥沙总量指定（要么是可以是常数,要么也可以是时间序列）, 模型单位为m3/so模型将自动按局部输沙能力的比例对总输沙量进行分配如下：
q”=Q「 — &6）
式中：
3 边界线上i点的实际输沙率（m'/s）（”）
Qs边界上总输沙率
q爲边界线上i点的输沙能力（m'/s）
n边界线上的网格点数
AXi沿边界线上的网格点间距（即等于As或An）
输沙能力（也叫平衡挟沙能力，因为泥沙输移在局部水流条件下属于平衡输 沙挟沙能力）从实用通过选用的的泥沙输移公式申计算出来。计算的输沙率可能 会大于（或小丁）挟沙能力，如果遇到这种情况，将在边界线上发生冲刷（或淤 积）。
在指定泥沙输移边界条件时，对悬移质和推移质是不加区分的，边界条件是 直接应用到方程（）和（）。然而，当求解描述悬移质运动的对流扩散方 程时，悬沙模型需要单独的含沙量边界条件。
含沙量边界条件是从通过推移质和全沙输沙量按如下方式计算自动得到：
= 曲 ）
（） q
C=C+—•—— （3 9；
dt 86400 q
式中：
q s,sus i点处实际悬移质输沙率
qs,bed i点处推移质输沙率
C悬移质质量含沙量（g/n?）
qi点水流通量（单宽流量）（n?/s）
Ps泥沙密度（kg/n?）
实际推移质与从按局部水力条件计算得到的推移质输沙能力是相同的。只有 悬沙由于时空的滞后可以超饱和或欠饱和输沙。这就意味作如果指定的边界条件 超过全沙挟沙能力，多余的泥沙