文档介绍：《反比例函数》教案
知识技能目标
.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式.
过程性目标
.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力.
教学过程
一、创设情境
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做 反比例关系.
二、探究归纳
问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间
少了 .假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家 里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.
分析 和其他实际问题一样， 要探求两个变量之间的关系， 就应先选用适当的符号表示变量， 再根据题意
列出相应的函数关系式.
设小华乘坐交通工具的速度是 v千米/时，从家里到镇上的时间是 ， 时间 =路程+速度，所以
t4
v
从这个关系式中发现：
.路程一定时，，时间变小；速度减小了，时间增大.
.自变量v的取值是v>0.
问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为 24平方米的矩形饲养场. 设
它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式.
分析根据矩形面积可知
xy= 24,
日" 24
即 y =
X
从这个关系中发现：
.当矩形的面积一定时，，则另一边减小；
若一边减小了，则另一边增大；
.自变量的取值是x>0.
k k
上述两个函数都具有 y =一的形式，一般地，形如 y=一（k是常数，kw 0）的函数叫做反比例函数 x x
（proportional function ）.
，本质上，正比例 y = kx,即丫 =卜，k是常数，且kw0；
x
k
反比例函数y=一,则xy=k, k是常数， x和y满足哪一种比例关系.
x
k 1
.反比例函数的解析式又可以写成： y =、=kx」（k是常数，kw。）.
x
.要求出反比例函数的解析式，只要求出 k即可.
三、实践应用 例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是 12cm2,它的一边是acm,这边上的高是 hcm,则a与h的函数关系；
(2)压弓虽p 一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数 W寸，力F与物体在力的方向上通过的距离 s的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为 m吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
k
分析 确定函数是否为反比例函数， 就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y = k(k是常数，kW0).所
x
以此题必须先写出函数解析式，后解答.
. 12
解(1) a =—，是反比例函数；
h
F=ps,是正比例函数；
C L W 口
F =—，是反比例函数；
s
，,、 m 一一一 一，，
y =一,是反比例函数.
x
4
例2当m为何值时，函数 y 二』3是反比例函数，并求出其函数解析式. x
分析由反比例函数的定义易求出 m的值.
3
解 由反比例函数的te义可知： 2m- 2=1, m = — .
2
所以反比例函数的解析式为 y. x
例3将下列各题中y与x的函数关系与出来.
y , z与x成正比例； z
y与z成反比例，z与3x成反比例；
_ _1
y与2z成反比例，z与一 x成正比例；
2
解(1)根据题意，得z=kx(k W0).
1
把z = kx代入y=°,得丫=」",即y=. z kx x
(2)根据题意，得y = — , z = — (k 1, k2均不为0).
z 3x
" k2 k1 k1 3kl 3kl
把z = "代入 y = — ,得丫 = —— =--x ,即 y = -- x .
3x z k2_ k2 k2
3x
因此y是x的正比例函数.
⑶ 根据题意，得 y = 员，2=°卜2*.把2 =1 k2x代入y = 反，得
2z 2 2 2z
ki
y=-1一,即
2 -k2x
2
ki
k2
y=—.因此y是x的反比例函数.
x
例4已知y与x2成反比例，并且当 x= 3时,
k
分析因为y与x 2成反比例，所以设y=：
x