文档介绍：理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个或几个频段内频率响应为常数而在其它频段内频率响应等于零 理想滤波器可分为低通高通带通带阻 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带pass band 完全不允许信号通过的频段称为阻带stop band 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性 低通 高通 带通 带阻 各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来 理想低通的频率特性 ● 的低频段内传输信号无失真 ● 为截止频率称为理想低通滤波器的通频带简称频带 即 时 理想低通的冲激响应 波形 1．比较输入输出可见严重失真 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 几点认识 当 经过理想低通时 以上的频率成分都衰 减为0所以失真 信号频带无限宽 而理想低通的通频带 系统频带 有限的 系统为全通网络可以 无失真传输 原因从h t 看t 0时已有值 理想低通的阶跃响应 激励 系统 响应 1 下限为0 2 奇偶性奇函数 正弦积分 3 最大值出现在 最小值出现在 阶跃响应波形 2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B带宽 成反比 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽截止频率 几点认识 1．上升时间输出由最小值到最大值所经历的时间 信号的抽样与恢复 在日常生活中常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子如 的照片电视屏幕的画面电影胶片等等这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系在一定条件下可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失原来信号所包含的信息 一幅新闻照片 局部放大后的图片 另一幅新闻照片 局部放大后的图片 在什么条件下一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息 如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号 本课研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括 抽样 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为抽样 是否任何信号都可以由它的离散时间样本 来表示 对一维连续时间信号采样的例子 在没有任何条件限制的情况下从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号 此外对同一个连续时间信号当采样间隔不同时也会 得到不同的样本序列 利用开关信号p t 从连续信号f t 中抽取一系列离散样本值的过程 引例信号数字处理 开关 信号 需解决的问题 F j P j 如何进行抽样 冲激序列抽样 s 2m 有限带宽信号 采样的数学模型 在时域 在频域 冲激串采样 理想采样 为采样间隔 可见在时域对连续时间信号进行冲激串采样就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓 在频域由于 所以 1 当s 2m时Fs j 是F j 在不同s倍数上的重复与再现幅值为原值的1Ts 讨论采样周期变化对频谱的影响 2 当s 2m时Fs j 中出现F j 的叠加与混合Overlap现象 要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号就意味着要能够从 中不失真地分离出 这就要求 在周期性延拓时不能发生频谱的混叠为此必须要求 1 必须是带限的最高频率分量为 2 采样间隔 周期 不能是任意的必须保证采样频率 其中 为采样频率 在满足上述要求时可以通过理想低通滤波器从 中不失真地分离出 Nyquist 抽样定理 对带限于最高频率 的连续时间信号 如果以 的频率进行理想采样则 可以唯一的由其样本 来确定 在工程实际应用中理想滤波器是不可能实现的而非理想滤波器一定有过渡带因此实际采样时 必须大于 即从 fs t 中恢复f t 要求理想低通滤波器 信号恢复 信号f t 的恢复实现理想低通滤波器 当s 2m时Fs j 含有F j 完整频谱 s 2m 理想冲激序列抽样 傅里叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表热的分析理论中 方法2 利用时域卷积定理周期T 利用冲激函数的抽样性质 功率谱 周期信号平均功率 直流基