文档介绍：
1 .现有10件产品，其中6件正品，4件次品。从中随机抽取 2次，每 抽取1件，定义两个随机变量 X、Y如下：
试就下面两种情况求（X,Y）的联合概率分布和边缘概率分布。
（1）第1次抽取后放回； （2）第1次抽取后不放回。
解（1）依题知（X,Y）所有可能的取值为（0,0）,（0,1）,（1,0）,（1,1）.因为 所以（X,Y）的联合概率分布及关于 X、Y边缘概率分布如下表为：
（2）类似于（1）,可।求得
所以（X,Y）的联
及关声 X、 Y边缘概率分布如下表为:
2. 已知10件?0品小有5件0级品, 件，记其中的一级品数与启流数分别为.
0
边缘概率分布O
2件废品。这从这批产品中任意抽取
X、Y ,求-（X,Y）的联合概率分布和
3 及 0,1,2,故
・布加下我为【
3. 已知随机变量
0
且 P（X Y ;=0-1= 0
X , Y的概率分布分别为
解 所以
X和Y的联合概率分布;
（1）囱为
P(X =
0
Y).
2 3
又根据' ' pij 1
j
=01于是由表
得 P12 + P32 = 0 ,从而 P12 = P32
解 依题知X1、Y所有可能的取值分别为 0,1,2, 所以（X,Y）的联合X率分布更关于 X一Y边《概率1
试求：(1)
解
常数A;
(X ,Y)关于X、Y的边缘概率密度;
P(0 <X <2,0 <Y E3);
P(X +2Y <1);
P(X 二 Y).
(1)由联合概率密度分的性质知
匚匚f(x，y)dxdy = 0 dx 0
A Ly)dy=1,
即 A ° e'dx - °
%^ydy = 1,求得 A =2.
(2)当x A0时，有
"bo -bo
f1(x) = J-f (x, y)dy = ； e
-(.x -2y) x
dy 二 e
当 x W0时，有 fi(x) =0.
所以(X,Y)关于X的边缘概率密度为
同理可得(X , Y)关于Y的边缘概率密度为
(3)
= (7)(11).
(4)积分区域如图阴影部分
(5)积分区域如图阴影部分
,1
.
5 .设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
试求：(1) (X,Y)关于X、Y的边缘概率密度；0
/、 ’ 1 1 1 1
P X <1|Y <1 I.
< 2 2)
解 (1)当0 W x W1时，有
y *
y
i
o
fi(x) = (x, y)dy = 0(x
2 +3xy)dy = 2x2 +-3 x ；
当 x <0或x >1 时，有 f1(x) = 0 . 所以(X,Y)关于X的边缘概率密度为
同理可得(X , Y)关于Y的边缘概率密度为 (2)由条件概率的定义知
/ / 1 1 / L
P(X < 2 ,Y < 2)= f dx[2(x2 +；xy)dy =152; 2 2 3 192
PY <_2)= fdx0x2+3xy)dy =篇；
于是
5
P X ：二 1 |Y :二 1 =噜 5 9. 2 1 2 9 36
48
6 .设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
试求：(1) (X