31 刚体的定轴转动.ppt

文档介绍：3-1 刚体的定轴转动
一、质点系的角动量定理
1、质点系对固定点的角动量定理
对由n个质点组成的质点系中第i个质点，有：
质点i受力
对i求和有：
因内力成对出现
故该项为零
1
得：
作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量的增量——质点系对固定点的角动量定理
2
2、质点系对轴的角动量定理
vi
ri
mi
i
转动惯量I
因有：
3
质点系的转动惯量
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
3、转动惯量的计算
与转动惯量有关的因素：
刚体的质量
转轴的位置
刚体的形状
实质上与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量
质量连续分布的
刚体的转动惯量
4
质量为线分布
质量为面分布
质量为体分布
其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。
线分布
体分布
刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。
面分布
5
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解:
I是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。
R
O
dm
注意
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
6
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。
7
例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。
A
B
L
X
A
B
L/2
L/2
C
X
解：取如图坐标，dm=dx
8
平行轴定理
前例中IC表示相对通过质心的轴的转动惯量， IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：
推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为I，则有：I＝IC＋md2。
这个结论称为平行轴定理。
9
右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）
10