文档介绍：数字图像处理基础
Digital Image Processing
第八章 图像重建
1
图像重建－－图像的三维重建：在不损坏物体的前提下，借助于***和计算机技术获取物体内部某种参数、由该参数建立三维“图像”的过程。
多直线的投影图 物体的横截面（断层）的“图像”数据
断层图像叠加 三维“图像”
横截面“图像”－－并不代表亮度（和普通图像不同），
代表具体物体的某一物理数据：
如物体的密度、物体对射线的衰减系数等
2
成像方式：透射断层成像、发射断层成像、反射断层成像。
成像种类：X射线成像、超声成像、微波成像、
核磁共振成像、 激光共焦成像、……
医疗应用：计算机断层成像（CT，Computed Tomography），
磁共振成像（MRI，Magnetic Resonance Imaging），
正电子发射成像（PET，Positron Emission Tomography）。
主要内容：
投影重建的主要类型和投影定理；
傅立叶反变换的投影重建，卷积的逆投影的重建，级数展开的重建；
CT图像重建技术。
3
第1节 投影重建基础
要了解物体内部的结构，
有损检测分析，可以将物体切成非常薄的薄片来进行分析。
无损检测分析，如生理学组织是不可以或不可能进行切片。
可采用X射线、γ 射线、超声波等投影来获取组织的平面切片图像。
投影射线成像的基本原理：
人体组织对X射线的衰减作用，
衰减是因为人体组织对射线吸收和散射的结果，
人体内的不同结构（如脂肪、肌肉、骨骼等）对X射线吸收能力有所不同。
当X射线照射到人体组织时，通过探测、接收透射线或反射线，
生成生物组织的平面切片图像，从而判断体内的密度分布情况。
4
投影重建：
从一个物体的多条直线上的投影图重建二维图像的过程。
具体问题：
投影重建的理论保证、用什么射线、如何检测、射线如何排列、……
入射线
人体组织对射线的吸收
散射线
散射线
透射线
散射线
人体组织
5
例：对于三维函数f(x,y,z)：看成是一个密度未知的铁块，内部无法进入，
将此铁块切成若干非常薄的铁片，
求出其中每一薄片的密度，则可知道全部铁块的密度。
求三维函数值的问题转化为求二维函数值的问题，
把二维函数当作一幅图像来对待，求函数值就是图像的投影重建，
重建若干二维图像，堆叠成三维函数（图像）。
－－这一套方法称之为三维图像重建。
6
（1）透射断层重建
透射（transmission）投影成像：
当位于物体外部的射线穿过物体后在检测器上得到的值实际上就叫做射线的投影。
等强度的射线透过不同密度分布物体时得到的投影值不同，
投影值相同不能判断物体的密度相同。
因此，投影重建时需要一系列投影
才能重建二维图像。
入射线
6
2 2 2
入射线
6
1 4 1
入射线
少透射
高密度体
多透射
入射线
低密度体
等强度射线穿透不同组织的情况
7
（2）发射断层重建
发射（emission）断层成像系统：
发射源在物体内部，
从物体外检测放射量。
检测到物体内部组织的结构分布。
正电子发射成像（PET，Positron Emissio