文档介绍：高考数学总复****压轴提升卷3（含答案）
压轴提升卷(三)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1．(本题满分12分)已知平面上动点P到点F(，0)的距离与直线x＝的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设M(m，n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mx＋ny＝1.
①设直线l与圆x2＋y2＝1交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；
②求与动直线l恒相切的定椭圆E′的方程；并探究：若M(m，n)是曲线Γ：Ax2＋By2＝1(A·B≠0)上的动点，是否存在与直线l：mx＋ny＝1恒相切的定曲线Γ′？若存在，直接写出曲线Γ′的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)设P(x，y)，由题意，得＝，
整理，得＋y2＝1，
所以曲线E的方程为＋y2＝1.
(2)①圆心(0，0)到直线l的距离d＝，
∵直线与圆有两个不同交点C，D，
∴|CD|2＝4，又＋n2＝1(n≠0)，
故|CD|2＝4，
由0＜d＜1，得m＞0，又|m|≤2，∴0＜m≤2.
∴0＜1－≤，
因为|CD|2∈(0，3]，|CD|∈(0， ]，
即|CD|的取值范围为(0， ]．
②当m＝0，n＝1时，直线l的方程为y＝1；当m＝2，n＝0时，直线l的方程为x＝，根据椭圆对称性，猜想E′的方程为4x2＋y2＝1.
下证：直线mx＋ny＝1(n≠0)与4x2＋y2＝1相切，其中＋n2＝1，
即m2＋4n2＝4，
由消去y得：(m2＋4n2)x2－2mx＋1－n2＝0，
即4x2－2mx＋1－n2＝0，
∴Δ＝4m2－16(1－n2)＝4(m2＋4n2－4)＝0恒成立，
从而直线mx＋ny＝1与椭圆E′：4x2＋y2＝1恒相切．
若点M(m，n)是曲线Γ：Ax2＋By2＝1(A·B≠0)上的动点，则直线l：mx＋ny＝1与定曲线Γ′：＋＝1(A·B≠0)恒相切．
2．(2018·山东潍坊市二摸)已知函数f(x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1)x.(x∈R)
(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线为l，l与x轴的交点坐标为(2，0)，求a的值；
(2)讨论f(x)的单调性．
解：(1)f′(x)＝(x－a)ex＋ex－ax＋a(a－1)，
∴f′(0)＝(a－1)2，又f(0)＝－a，
∴切线方程为：y＋a＝(a－1)2(x－0)，
令y＝0得x＝＝2，
∴2a2－5a＋2＝0，
∴a＝2或a＝.
(2)f′(x)＝(x－a)ex＋ex－ax＋a(a－1)＝[x－(a－1)](ex－a)，
当a≤0时，ex－a≥0，
x∈(－∞，a－1)，f′