文档介绍：初中数学•分式
一、分式的定义：
一般地，如果 A, B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式，A为分子，B为分母。
B
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0 （ B #0）
②分式无意义：分母为 0 （ B = 0）
③分式值为0:分子为0且分母不为0（1 ）
B #0
④分式值为正或大于0：分子分母同号（1人>°或,A<°）
、B>0 、B<0
一 ,»_、、 、 、 fA>0 , ^<0
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（3 或， ）
、B < 0 、B > 0
⑥分式值为1 :分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数（A+B=0 ） 三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。
A A C A A C
字母表示： A=A__C, A = A__C,其中A、B、C是整式，C#0。
B B *C B B ': C
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
A - A - A A
即：一= = =
B -B B -B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C#0这个限制条件和隐含条件 B#0。
四、分式的约分
.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
.注意：①分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分
子分母相同因式的最低次哥。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
♦约分时。分子分母公因式的确定方法 ：
1）系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数.
2）取各个公因式的最低次哥 作为公因式的因式.
3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式.
五、分式的通分
.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
.最简公分母：取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
♦通分时，最简公分母的确定方法：
.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 ^
.取各个公因式的最高次哥作为最简公分母的因式 ^
.如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.
六、分式的四则运算与分式的乘方
a
c
a • c
b
d
b *d
a
c
a d
a , d
b
d
b c
b • c
①分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为:
/ -n n
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： -I =—
。bn
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： a±b = a^b
c c c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为