高三一轮复习椭圆学案 复习课.doc

文档介绍：高三一轮复****椭圆学案
椭圆的定义、标准方程及性质
【学****目标】
1、 椭圆的定义、性质及标准方程
2、 椭圆的定义及相关概念、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质
3、 椭圆的焦点三角形及相关结论
【回顾知识、把握基础】(自主梳理)
椭圆的定义：
在平面内到两定点片、耳的距离的和等于常数(大于|耳笃|)的点的轨迹叫 •这两定点
叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做 .
椭圆定义：一个动点P,平面内与两定点Fi，F?的距离的和等于常数
若|"1| + |“2|=20＞『/2|，则动点P的点的轨迹是 .
若『耳| + |“2|=20 = |耳尸2|，则动点P的点的轨迹是 .
若|"1| + |“2|=20＜『/2|，则动点P的点的轨迹是 .
椭圆的方程(中心在原点，坐标轴为对称轴)：
椭圆的标准方程
焦点在X轴上时方程为： .
焦点在y轴上时方程为： .
椭圆的_般方程： .
椭圆的参数方程： .
椭圆的标准方程、图形及几何性质：
标准方程
图形
Bi
范围
顶点
对称轴
兀轴、y轴；长轴长2q,短轴长2b；焦点在长轴上
焦点
焦距
离心率
几个重要结论:
片、笃是椭圆的焦点,
设。是椭圆上二+与=l(a〉b > 0)的点, a b
⑴ S 甲 PF? = •
当尸为短轴端点时
(S AF] PF2 ) max — •
当戶为短轴端点时，ZF{PF2为 .
椭圆上的点 距离片最近，—距离耳最远•
a - c ^PF^a + C ； PF「PF严百,aj
过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短CQ = .
如图AABF]的周长为 .
点与椭圆的位置关系：
点 P(x0, y0)在椭圆一+ 厶■ = l(a > b > 0)的上 o .
a b
2 2
点 P(x0, y0)在椭圆—z- + = 1(Q > b > 0)的内部 O ・
a b
2 2
点P(x。，y0)在椭圆一+厶_ — 1(Q > b > 0)的外部o ・
a b
椭圆系方程：
与椭圆―+与=l(a>b> 0)共焦点的椭圆系方程可设为： .
a b
2 2
与椭圆二+ £ = l(a > b > 0)有相同离心率的椭圆系方程可设为： .
a b
【典例分析】
考点一：椭圆的定义及应用
例1、(1)已知耳、笃为两定点，|耳笃|=4,动点M满足比耳| +阿笃| = 4,则动点M的轨迹 是 .
2 2
(2)设Fi、尸2为椭圆令+：= 1的两个焦点，P为其上一点，已知P、Fi、尸2是一个直角三角 形的三个顶点，且LPFiMPFJ，求瞬的值.
考点二：求椭圆的标准方程
例2、已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程
(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，0为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长
2
是 6,且 cosZOFA=^ ；
⑵经过点P(—2萌，1), Q(V3, —2)两点；
2 2
与椭圆牙+〒=1有相同的离心率且经过点(2,—苗；
椭圆过(3,0),离心率e=¥
例 3、椭圆二+ £ = l(a>b> 0)左、右焦点为 F］、F2, P 是椭圆上一点，ZF