文档介绍：第7章第7课时
「课时作业
（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
已知向量"分别是直线/和平面a的方向向量和法向量，若cos {m, n） = — 则/与a所成的角为（）
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
解析： '-'cos {m, n > = _*,
sin a = |cos （m, n） |=*.
又t直线与平面所成角a满足0°^ct^90°, •••« = 30°.
答案：A
已知长方体ABCD_AiBiCQi中，AB=BC=\, 44尸2, E是侧棱BQ的中点，则 直线4E与平面A{ED{所成角的大小为（）
A. 60° B. 90°
C. 45°
解析：TE是的中点且AAi = 2, AB = BC= 1,
ZAEAi = 90°,
又在长方体ABCD-AiBGDi中，AD丄平面ABBXAX,
丄 AE,
• •AE丄平面 A\ED\.
答案：B
7T
若二面角a—/—0的大小为亍 直线加丄a,则〃所在平面内的直线与加所成角的取 值范围是（）
(0,
71、
71
71_
A.
2；
B.
y
2_
71
71
71
2兀一
C.
2_
D.
_6?
5
7T 7?
解析： 由二面角a- 1-/3的大小为亍 直线加丄a,得加与目所成的角的大小为&于
7T 7T
是〃所在平面内的直线与m所成的角的最小值为g,而最大值为于
答案：c
在正方体ABCD-^Dy中，若E为/G中点，则直线CE垂直于( )
A. AC B. BD
C. AXD D. AXA
解析： 以/为原点，AB、AD、所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 设正方体棱长为 1,则 2(0,0,0), C(l,l,0), 5( 1,0,0), D(0,l,0), Q(0,0,l),电，1)
= 1) y4C =(1,1,0), 1,1,0),
石b = (0,l, -1),岛= (0,0, - 1),
显然CE BD =㊁-㊁+ 0 = 0,
•••C£丄B氏 即CE丄劝.
答案：B
~AXBXCXDX中,
底面是边长为2的正方形，高为4,则点笛到
截面ABQi的距离是()
A 8 3
A3 B8
C'3 Dl
解析： 如图，建立坐标系D~xyz,
则 4(2,0,4), 2(2,0,0),
51(2,2,4), Di(0,0,4),
251 = (-2,0,4),厢= (0,2,4), 荷=(0,0,4),设平面AByDi的法向量为n = (x, y, z),
jiAB\ = 0,
f - 2x + 4z = 0,
即
[2y + 4z = 0,
解得 x = 2z JLy= - 2z, 不妨设 n = (2, - 2,1), 设点力1到平面/BQi的距离为d,
则d =
43-
答案：c
，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,沿对角线血将厶4血 折起，使力点在平
面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C-AB-D的大小为6,则sin 9的值等于()
A.|C洋
解析： 由题意可求得BO = ^, OC = ^,力0 =討久
建立空间直角坐标系如图,
J O' o) b\
眷 O' o)'
/ 0, 0,
,3, Oj,
= (4,3,0),越=转，0,设加=(兀，y, z)是平面ABD的一个法向量.
=0
28 T'
取乙=_3羽，兀=7, y= _乎.
7,
又CD = (0,3,0)是平面ABC的一个法向量.
二、填空题
-28 迈4 •
—AiBGDi中，AB=AAt=2, AD=1, E为CG的中点，则异面直线
BCi与AE所成角的余弦值为
解析：建立坐标系如图.
贝U/(1,O,O), £(0,2,1), 5(1,2,0), Ci(0,2,2).
iCi = (-1,0,2), /臣=(-1,2,1),
，二 .=、 BCx-a1 V30
cos〈BC\, AE > = = ^777.
\BCX\-\AE\
口条：10
正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO
OD,则直线DC与平面刃C所成的角是 .
解析： 如图，以O为原点建立空间直角坐标系o-xyz.
设 OD = SO = OA = OB = OC = a,
则 A(a,0,0), B(0, a,O'),
C( - a,0,0)