文档介绍：一、 选择题
1、下列命题正确的是( )
定义在(-00,+oo)上的一切偶函数在兀=0处一定连续；
f(x), g(x)在点兀°处都不连续,则f(x) g(x)在％处也一定不连续;
(0定义在(-oo,+oo)上的一切奇数函数在x = Q处不一定连续；
(D) /(x), g(x)在点％处都不连续，则f(x) + g(x)在兀。处一定不连续 2、已知函数/•(%)具有任意阶导数，且/，(x) = [/(x)]2,则当〃为大于2的正整数时，/(n)(x)是(
(B) n[f(x)Y+i
(D) nl[f(x)fn
3、若/(x) = ,在(0,+oo)内 /'(x) > 0,/n(x) > 0,则 在(-oo,0)内( )•
U)广⑴vO,广'⑴vO;
(B /*(%)< 0,/n(x) > 0;
(0 广⑴ >0,广©) vO, (劝 /'(x) >0,/'*(%) >0,
3
4、曲线y = sin2 x (0 < x < ^)与兀轴围成的图形绕兀轴旋转所成的旋转体的体积为( )
(J)-
3
4
(*)—冗
3
(O -7T2
3
5、若 f(x)=
兀=0为无穷间断点,
x(x -1)
(J) 1
3) 0
(C) e ⑵ e_1
设于(兀)是连续函数，且 /(x) = x
2
3) 一冗
3
兀=1为可去间断点，则a=( ).+ 2打⑴巾，则/(x)=( )
X2(A) 2
三+ 2(B) 2 (C)兀一 1
(D)兀+ 2.
B.
sinxy[x
7、当兀TO时，与兀等价的无穷小量是( )
A. sin x • sin —
x
D. ln(l + x)
x(x-l)
5、若77阶行列式零元素的个数超过个，则行列式为.
8、下列命题正确的是()
(A)/r(x0)=[/(x0)r；
(B)/；(x0)= lim/lx);
X—>Xo
(C)lim 址込型卄)
(D)/r(x0) = 0表示曲线y = /(x)在点(x0,/(x0))处的切线与兀轴平行
9、 lim(—-—I 1 1 ) 的值为( )•
28 ” + 1 n + 2 n + n
(J) 0 (0) 1 (O ln2 (〃)不存在
10、 设/(x)& = 0的某个邻域内连续，且/(0) = 0, lim 疋L = l,则在点x = 0处，/(x)( ).
3 2 sir?兰
2
(J)不可导 (方)可导，且广(0)工0 (Q取得极大值 (〃)取得极小值
二、填空题
已知xtO时，(1 + ax2y -1与cosx-1是等价无穷小，则常数
2、函数/(%) = g 的可去间断点为旺= ，补充定义fM= ，则函数在心处连续。
7、函数错误！未找到引用源。的原函数是
J^cosZ2^^(—,0)处的法线方程为
三、计算题
1、已知= 9 ,求常数a
18 x -a
2、求极限：llmarCtan^(l-cos7I)
ln(l + x)sin x
3、f dx
J cos x(5 + 3cosx)
4、求不定积分J(arcsin x)2 dx
x - sin x
lim ——
5、求极限兀
四、解答题
1、已知 /(x) = sinx, /((p(x))= 1 - x2,求0(兀)的定义域
X + fix + h
2、已知lim ^8,试确定a和b的值
x > 0 4,设T-Ifiilft线的方程为“- + 3)，： =3,求曲线在点(2, 1)处的切线方程.
X 使 f(x) = X
v+ ” "x
5、讨论f（x） = lim 的连续性。
"TS 1 + 严
五、证明题
1、 证明：当兀 > 0时sinx + cosx >1 + x-x2.
2、 设函数/•（%）在[0,1]±可导，且0<于（兀）<1,对于（0,1）内所有兀有广（兀）工1,证明在（0,1）内有且只有一个数
参考答案：
一、 选择题 CACBC CDDCD
1、解.
•AW = 兀工°,显然fx(x),/2(x)在兀=0处都不连续，但
0,x = 0 •丄 n
/, (a-)/,(A-)= ASln7'A* 处连续，故不选(B) ； (D)显然借的.
0,x = 0
4、解：所求旋转体的体积为
V = £7iy2dx = [sin3 xdx = £(1 - cos2 x)d cosx = -tv\ - C0S X]q = —ti.
故应选（Q.
5、解：由于兀=0为无穷间断点，所