行列式的计算方法小结.ppt

文档介绍：行列式的计算方法小结
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4、 其他技巧：
1、定义法
2、利用性质
3、 按行（列）展开（降阶法）
析因子法
箭形行列式
行（列）和相等的行列式
递推公式法
加边法（升级法）
拆项法
数学归纳法
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1、定义法：适用于0比较多的行列式
（P97　 8、9、10、11、12）
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2、利用性质（直接利用；利用性质化三角形行列式）
n 级行列式 满足
证明：当 n 为奇数时，
n 为奇数，将　 个数　　　　　排成一个n 阶行列式，使其每行、每列的元素之各都相等。证明该行列式能被全体元素的和整除。
（P98－99：12、17（2））
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解：设排成的n 级行列式为　　　　，则　 所有元素之和
且每行、每列的元素之和
于是
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因为n为奇数，所以　　　为偶数，从而　　
为整数。所以下面行列式的值 m 为整数：
能被所有元素之和 s＝nb整除.
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解：原式
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3、 降阶法：主要利用按行（列）展开公式
（P100：17（5））
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求
答案：
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（一）析因子法
例：计算
解：由行列式 定义知为 的4次多项式．
又，当 时，1，2行相同，有 ，
为D的根．
当 时，3，4行相同，有
为D的根．
故 有4个一次因式:
其他技巧
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