文档介绍：等腰三角形的判定(一)
教学目标
.掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明.
.渗透逆向思维，类比研究问题的方法.
教学重点和难点
重点是等腰三角形的判定定理；难点是等腰三角形的判定与性质的区别.
教学过程设计
一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法
.复****等腰三角形的性质.
学生总结等腰三角形的性质.
(1)从边看：等腰三角形的两腰相等.(定义)
(2)从角看：等腰三角形的两底角相等.(性质定理)
(3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合.(性质定理的推 论1)
.构造等腰三角形的性质的逆命题.
(1)教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？
引导学生回答：根据等腰三角形的定义，“两腰相等 的三角形是等腰三角形”.
(2)，不要说成：
“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”
逆命题可以有以下几种叙述方法：
①如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；(突出逆命题判定等 腰 三角形的功能.)
②如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等；
③如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.（突出说明 已知相等的两角与所得相等的两边的关系
.）
（3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证.
已知：如图 3 —1164ABC中，/ B= / ：AB= AC.
二、类比联想，证明逆命题.
.分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以 AB, AC为边的两三角
形，，此时辅助线可作 ADL BC于D, （D点必落在线段BC的内部，为什么？）
或 AD平分/ BAC交BC于D,但不能作BC边上的中线，因为 SSA条件无法直接用来证明两三角形
全等，也无法利用其它辅助手段来证明.
.得出等腰三角形的判定定理.
三、应用举例，变式练****br/>例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明.
例2课本第76页的例2,见图3-117.
重点分析以下两点：
(i)如何把实际问题翻译成几何命题；
(2)如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。
例3有关等腰三角形的基本图形.
(1)如图 3—118,若。计分/ AOB DE//OB 交 OA于 ：EO= ED.
提问：这个结论的逆命题是否正确？
(2)如图 3 —118 若 OW分/ AOB EO = ED,求证：DE//OB .
(3)如图 3-118 若 DE//OB 交 OA于 E, E0= ED,求证：OD 平分/ AOB
总结：图3—：在图 3—118中，“角
平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，，对解决包
含该图形的较复杂的题目是很有帮助的，
有关图3—118的题组练****br/>(1)