文档介绍：007函数的定义域（师）
专题007：函数的定义域(师)
考点要求：
.主要考查函数的定义域的求法.
.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合
考查.
知识结构：
1、求函数定义域一般有三类问题:
(1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的
自变量的取值集合；
(2)实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义 夕卜，还应考虑使实际问题有意义；
(3)掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数 函数、三角函数)的定义域；
(4)求复合函数尸/*(力，［=,(啰的定义域的方法：
①若尸制力的定义域为Q,力，则解不等式得aVq(x)
Vb即可求出尸f(q(x))的定义域；
②若尸f(g(x))的定义域为(a, 8),则求出g(x)的值域 即为翼。的定义域.
：
⑴解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.
基础训练:
/(+科的定义域为(D )
Jog 3^
De(OJ)U(k+oO)
A.(0,+O0) Be (l.+oo) C.(0,1)
(2011 ・江西)若 /(x) =
]
log1(2x+l)
，则作)的定义域为
().
1 1 ( 1 )
—2，0 C|—2， +°°J D. (0, +00)
解析由 log；(2x+l)>0,即 0V2x+lVl,
解得一；VxV0.
答案A
】函数小)=4+目的定义域为 ln(x + l)
(A)[-2,O)U(O,2J (B)(-l,0)U(0,2] (C)[-2,2] (D)(-l,2]
【答案】B
【解析】方法一：特值法，当-2时，&)= ma+D无意义,排除 A, = 0时，/(0) = ln(0 + l) = lnl=0,不能充当分母，所以排除 D,选 B.
方法二：要使函数有意义则有
x + l > 0
ln(x +1) H 0 , 4-x2 > 0
x>-l
x WO
-2<x
,即一1 口 <0或
<2
0<x<2, 选B.
4. [2012高考四川文13】函数
“'）二号的定义域是
O （用区间表示）【答案】 （-8'J） •
【解析】根据题意知
l-2x>0, x<l,所以定义域为（一吟.
/（x）=
log2(-x2 + 4x - 3)
的定义域为
.（答:
（l,2）u（2,3））
例题选讲：
例1:求下列函数的定义域、
(l)y=-5x2,
(2) y=3x+5,
解：（1） x为一切实数；（2） x为一切实数 例2：求下列函数的定义域
（1）y=^r 蠢）y=
2-x
1 + 3x
解：（1） Vx-1^0 ，函数的定义域是xWl的实数。
（2） V l+3x^0 ，函数的定义域是x#Y的实数。，
例3：求下列函数的定义域
(1) (2)y=
A — 4
x-3>0
工一4。0
3x
vl-5x
• [x>3
9 • <
x W4
⑶y=f （4丹=即+岛
x>3且xW4.
V1-5 x>0 A x<i .
• • jx - 2 > 0 Jx > 2
|x2 -5x + 6 0 Ix 手 2Kx 0 3
x>2 且 xW3.
3x + 2>0
2x + 3 A 0
例4：求下列函数的定义域:
\l\x—21 — 1
(W(x)=Nf；(2»(、尸
ln(x+l)
3x4-4*
分析：理解各代数式有意义的前提，列不等式解得.
lx—21 —1^0, 解⑴要使函数作)有意义，必须且只须
m.
解不等式组得x23,因此函数/(x)的定义域为[3, +8).
(2)要使函数有意义，必须且只须
x+l>0,
—X2—3x+4>0,
即八n 解得： [(x+4)(x—1)<0,
因此作)的定义域为
说明：求函数定义域的主要依据是
⑴分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)
对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1・
例5： (1)已知/(x)的定义域3
2' 29
求函数y="2一；的
定义域;
(2)已知函数/(3—2x)的定义域为[- 1,2],求/(X)的定义域.
解(1)4* X2—X—1=6
知加的定义域为“ 一; 0词,
・ L 2
—一广一L产5,
整理得
X2—x^O,
X2—x—1^0 今
•••所求函数的定义域为
V <1+南
2
,0 U 1,
(2)用换元思想，令3—2x=£,
"