文档介绍：
人教2011课标版数学八年级上册第十三章轴对称
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，线段是轴对称图形吗？
什么是线段的垂直平分线
？
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
创设情境，温故知新
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你能用不同的方法验证这一结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
3
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探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
B
l
P1
P2
P3
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已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
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探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
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探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB 或 ∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA =PB． ∴PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
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解： AB =AC =CE , AB +BD =DE .
∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE．
∴ AB =AC =CE
例题讲解
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
∵ AB =CE，BD =DC
∴ AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ．
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练****1 因为AD为BC的中垂线，所以 。
理由：
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
B
C
A
D
练****2 如图,NM 是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
课堂练****br/>9
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例2 如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
A
B
C
E
D
例题讲解
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