文档介绍：*
菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射
（Fresnel Half-wave Zone）
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。
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S
O
R
r0
●
P
B0
B1
B3
B2
r1=r0+λ/2
r2=r1+λ/2
r3=r2+λ/2
一、菲涅耳半波带
将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
…
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的位相同时到达 P 点(光程差λ/2 ）。
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二、合振幅的计算
用 a1、a2、…、ak分别表示各波带在 P 点的振幅，则：
比较 a1、a2、…、ak各振幅的大小：
设 S 上的振幅均匀分布即A（Q） 为常量，任取第 K 个半波带：
面积 ΔSk
倾斜因子 K（θk）
计算：
由惠—菲原理
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Bk
R
φ
ρk
θk
rk
h
P
O
B0
α
·
·
取如图的球冠，其面积
r0
在ΔOPBk中有：
两边微分
代入ds
∵
可将drk视为相邻两波带间r的差值λ/2，则ds=Δsk
∴
结论：Δsk/rk 与 K 无关，对
每个半波带都相同。
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影响 ak 的只剩下倾斜因子 K（θk）：K↑，θ↑， ak 缓慢减少。
用如下上下交替的矢量来表示 P 点处振幅的叠加
a1
a2
a3
a4
ak
Ak
a1 –a2
a3 –a4
a1
a2
a3
a4
ak
Ak
k 为奇数时
k 为偶数时
合成一式
P 点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）。
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当k为奇数时，则
当k为偶数时，则
综合（1）、（2）两式，有：
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对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k，ak 0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：
即球面波自由传播时，每各球面波上各此波波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。
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计算圆孔对称轴上光振幅的基本思想
把波面微分成若干个环状半波带
环状半波带的数目，便可以判定场点的光强和亮暗
环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；
环状半波带的数目为偶数，则为暗点。
环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情况之间。
如何确定园孔波面上的完整菲涅耳半波带数目上来
？
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圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
菲涅尔圆屏衍射
圆屏衍射
S
P
R
rk
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菲涅耳圆孔衍射
·
·
R
S
O
P
ρk
B0
r0
rk
B
A
▲ 实验装置
▲ 计算P点的光强
首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
K个完整菲涅耳半波带数
λ
忽略
项
在ΔBAP中：
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