任意角的三角函数.ppt

文档介绍：任意角的三角函数
任意角的三角函数
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学习目标
1、知识与技能
借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.
2、过程与方法
利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。
3、情感、态度与价值观
学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
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教学的重点和难点
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值.
难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定.
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？
复习回顾
O
a
b
M
P
c
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O
a
b
M
P
y
x
？
新课 导入
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y
x
？
﹒
﹒
o
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如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
﹒
∽
诱思 探究
M
O
y
x
P(a,b)
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（在单位圆中）
以原点O为圆心，以单位
长度为半径的圆，称为单位圆.
y
O
x
1
M
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设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
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x
y
o
的终边
说 明
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
.
（2） 正弦、
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P 的
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
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