文档介绍：(3)
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整理课件
D
B
A
C
E
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
我们学****了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。
知识回顾
A
C
B
E
D
F
（3）∵
∴△ABC∽△DEF
（4） ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
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问题引入：
观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
探究：
作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E，这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC 和△DEF相似吗？
猜想：
请你证明：
3
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问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。
B
A
C
A′
B′
C′
D
E
证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，
则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，
∵∠B=∠B′ ∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB， ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′
4
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C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
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A
B
C
A’
B’
C’
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
6
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例2 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ▪ PB = PC▪PD
▪
O
▪
D
P
C
B
A
例题讲解
证明:连接AC，DB.
∵∠A和∠D都是弧CB
所对的圆周角，
∴ ∠A= ∠D.
同理 ∠C= ∠B.
∴ △PAC∽ △PDB.
即PA·PB=PC·PD.
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引申１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？
引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？
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思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:在Rt △ABC和Rt △A'B'C'
中， ∠C=90°， ∠ C'=90 °，
求证:Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.
证明:
由勾股定理，得
∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.
A
B
C
A′
B′
C′
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1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AE
D
E
A
B
C
证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE
练****br/>10
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