文档介绍：1
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这些四边形的两组对边分别平行. 我们把这种图形叫做平行四边形.
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平行四边形的性质
猜想加证明：平行四边形的对边相等.
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
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你还能得到什么结论?
∠B=∠D
定理：平行四边形的对边相等.
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平行四边形的性质
定理:平行四边形的对角相等.
′
B
D
C
A
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.
∵∠1=∠2, ∠3=∠4.
证明:
∵△ABC≌△CDA(已证).
∴∠B=∠D.
∴∠BAC=∠BCD.
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平行四边形的性质
′
猜想加证明:平行四边形的对角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.
求证:CO=AO,BO=DO.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥DA.
∵∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴BC=DA,
∴△BOC≌△DOA(ASA).
∴CO=AO,BO=DO.
B
D
C
A
O
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定理:平行四边形的对角线互相平分.
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′
证明：夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.
求证:AB=CD.
分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.
证明:
∴MN∥PQ,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
B
D
C
A
M
N
P
Q
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
平行四边形的定义和性质
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