克拉默法则.ppt

文档介绍：§7 克拉默法则
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二元线性方程组
若令
(方程组的系数行列式)
则上述二元线性方程组的解可表示为
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一、克拉默法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零，即
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其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即
那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成
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定理中包含着三个结论：
方程组有解；（解的存在性）
解是唯一的；（解的唯一性）
解可以由公式(2)给出.
这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形，将在第三章的一般情形中一并讨论.
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关于克拉默法则的等价命题
定理4 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .
定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.
设
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例 解线性方程组
解
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线性方程组
常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组.
齐次线性方程组总是有解的，因为(0,0,…, 0)就是一个解，称为零解. 因此，齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解.
我们关心的问题是，齐次线性方程组除零解以外是否存在着非零解.
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