文档介绍：优秀的数学建模论文
队长: 余正刚
联系方式: **********
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（可供评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
统一编号：
评阅编号：
一、符号说明和名词解释
P:月毛利率
S：月销售额
C：月生产总成本
t：月需求量
x：解雇员工人数
z：招聘员工人数
y：上月剩余产品量
h：月加班时间
q：促销月毛利益
e：促销月后两个月利益
基本假设
，不随市场波动。在现有的营销策略下，每月产品的需求量与年初对上半年6个月的产品需求预测量相同，每个月的销售独立且保持稳定，无月份联系。
，各个月之间是离散的。
。
，而无需计算税后纯收入即先不考虑销售行政过程中的费用以及所得税。.
，社会声誉稳定。
问题的提出与分析

某企业生产轻工艺品，在现有的营销策略下生产的产品按照年初前六个月的出售预测量售出。当前的市场情况是：产品由某些工人生产，这些人的生产能力有限且一定；员工可以解雇或者招聘，可以加班但每人月加班时间不超过15小时；产品的销售价格为240元/件，原材料成本为100元/件；不足的产品需要增加每件月20元的缺货损失或可以以每件200元的价钱外包加工。根据月初对产品的预测需求量，产品的销售为平均每月1028件，此时每个月的生产能力已经处于满荷状态。现在有三种提高公司利润的方案即：1、员工人数不做调整且员工按时上下班，不加班；2、对员工人数进行改动，即招聘或者解雇员工；3、重新规划安排生产，增加员工加班时间；现需要建立模型，讨论这三个方案是否有利于提高公司利润。

经过我们的分析，认为该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题。该企业要制定一套合理的生产计划，需要考虑的约束条件主要来自一下几个方面：其一，企业员工生产能力的限制；其二，市场对于产品需求量的限制；其三，每月剩余产品的库存成本。
分析题意后可知约束条件是非线性的，所以问题是一个非线性规划问题。
企业的毛收益（CROSS MARGIN）P为销售额S和出售产品的总成本C之差，即P=S-C。
其中销售额。t 为每个月产品需求量。单件出售的成本包括直接材料费用100元/件、/件、简介劳力费用如解雇工人100元/人、招聘工人培训费50元/人；为使生产量满足需求量，可通过改变工人数量或要求工人加班。
由此可见，本题中问题一的实质就是在现有条件下，如何合理安排工人数量及工作时间，能够使企业寻求到最大利益的多变量非线性约束优化问题。

对于问题二，我们认为主要通过对三种方案最后总利益的求解对比得出最优产销方案。对于问题中“在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。”我们认为接下来两个月中的8%的需求已提前到促销月发生，即这两个月的个需求分别成为原来的92%；在促销方案中员工人数不做调整且员工正常上下班，不考虑外包情况。
模型的建立及求解

通过对题目的分析，我们将原问题归结为求解有一定约束条件的最优化问题。

此情况下不需考虑员工人数调整带来的解雇、培训费用及员工加班费用，经过简单计算估计此模式下产品生产足以供给预计需求，则不考虑外包加工成本，那么可得公式：
：
表一：
项目
Time
本月毛利益
本月初库存量
1月
94960
200
2月
116960
400
3月
127960
500
4月
163460
550
5月
188460
450
6月
166460
250
上半年总利益
858260
6月末库存量
150
通过简单分析可得在该方案下上半年企业总收益为858260，且六月末库