文档介绍：微积分学，无穷级数论和作为理论基础的极限理论我们这门课程叫高等数学，它的内容包括一元和多元，以及作为一元微积分学的简单应用——常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微积分学，所以有时又称为微积分。
17世纪（1763年）Descartes建立了解析几何，同时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要的组成部分，是研究变量间的依赖关系——函数的一门学科，是学****其它自然科学的基础。
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高等数学研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么高等数学用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是高等数学区别于初等数学的一个显著标志。
由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学有很大的不同，因此高等数学呈现出以下显著特点：
概念更复杂
理论性更强
表达形式更加抽象
推理更加严谨
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因此在学****高等数学时，应当认真阅读和深入钻研教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。
学****数学，必须做一定数量的****题，做****题不仅是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学好了数学。
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高等数学中几乎所有的概念都离不开极限，因此极限概念是高等数学的重要概念，极限理论是高等数学的基础理论，极限是高等数学的精华所在，是高等数学的灵魂。因此很好地理解极限概念是学****好微积分的关键，同时也是从初等数学迈入高等数学的一个重要阶梯。
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参考书目
＜工科数学分析基础＞
马知恩等编（高教出版社）
＜高等数学释疑解难＞
工科数学课委会编（高教出版社）
＜高等数学辅导＞
盛祥耀等编（清华大学出版社）
＜高等数学解题方法及同步训练＞
同济大学编（同济大学出版社）
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第一章函数与极限
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§ 函数

集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体。集合用A，B，M等表示。
元素: 组成集合的事物称为集合的元素。a 是集合M的元素表示为aM。
集合的表示:
(1) A={a, b, c, d, e, f, g}。
(2) M={(x, y) | x，y为实数，x2+y2 =1}。
一、集合及其运算
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几个数集:
R表示所有实数构成的集合，称为实数集。
Q表示所有有理数构成的集合，称为有理集。
Z表示所有整数构成的集合，称为整数集。
N表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集。
子集:
若xA，则必有xB，则称A是B 的子集, 记为AB（读作A包含于B）。
显然，N  Z ，Z  Q ，Q  R 。
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2. 区间:
数集{x|a<x<b}称为开区间，记为(a, b)，即 (a, b)={x|a<x<b}。
x
O
a
b
(a， b)
[a, b]={x|axb}称为闭区间。
x
O
a
b
[a， b]
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[a, b)={x|ax<b}及 (a, b]={x|a<xb}称为
半开区间。
x
O
a
b
[a， b)
x
O
a
b
(a， b]
上述区间都是有限区间，其中a 和 b 称为
区间的端点，b-a 称为区间的长度。
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