文档介绍：上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章二次根式
第一节二次根式的概念和性质
.二次根式的概念：式子Ja(a 0) 0。
.二次根式的性质
— a(a 0)
①4a a ；
a(a 0)
②(..a)2 a(a 0)
D Tab 4a $b(a 0, b 0)；
a
—(a 0,b
0)
.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式.
.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
.二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.
.二次根式的乘法：等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，
. b , ab(a 0,b 0).
.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.
两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 那么这两个三次根式互
为有理化因式.
.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式， 把分
母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.
二次根式的运算法则：
a c +bc =(a+b) 、. c (c 0)
.a、b ab(a 0,b 0).
(a)n an ( a 0)
第十七章一元二次方程
一元二次方程的概念
.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程
. 一般形式y=ax2+bx+c (aw 0),称为一元二次方程的一般式， ax叫做二次项，a是二次项
系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项
一元二次方程的解法
.特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法
. 一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法
2
b .b 4ac
2a
b b 4ac
2a
又2
b \ b 4ac
2a
一元二次方程的判别式
一 .、一一 2 . i
一兀二次万程 ax bx c 0( a 0)：
>0时，方程有两个不相等的实数根
=0时，方程有两个相等的实数根
v 0时，方程没有实数根
.反过来说也是成立的
一元二次方程的应用
0 )通过因式分解得
2 .
. 一般来说，如果二次二项式 ax bx c (a
. 2
ax bx c = a( x x1)(x x2);为、
2
*2是一兀二次方程 ax bx c
0(a 0)的根
.把二次三项式分解因式时；
如果b2 4ac >0,那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式
, 一,2
如果b 4ac<0,那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
.实际问题：设，歹U,解，答
第十八章正比例函数和反比例函数
.函数的概念
.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量
.在某个变化过程中有两个变量，设为 x和y,如果在变量x的允许取之范围内，变量 y 随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么