文档介绍：质数的规律
什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了 1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数
式的值都是质数呢？
质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。如： 101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。
有人做过这样的验算：1A2+1+41=43,2A2+2+41=47,3A2+3+41=53 ••… 于是就可
以有这样一个公式：设一正数为 n,则nA2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为
40A2+40+41=1681=41*41 。
被称为“1忒纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设 Fn=2A(2An),则当 n 分别等于 0、1、2、3、4 时，Fn 分别给出 3、5、17、257、 65537,都是质数，由于F5太大(F5=********** ),他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=**********=641*6700417 , 并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个 Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得 Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达 10A10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想： 2Ap-1代数式，当p 是质数时，2Ap-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明 p=31时，2Ap-1是质数。
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世 250年后，美国数学家科勒证明，2A67-1=193707721*761838257287 ,是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第 11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有 378632位的数：2A1257787-1 。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。
头五千万个质数
【摘要】不按牌理出牌数学家也拿他没办法质数怎样分布？古今中外，不论是专业的数学家或业余的嗜好者，都曾被这问题所深深吸引。
质数是个比 1 大的自然数，除了自身和 1 以外，没有其他自然数可以除尽他。
质数的分布有两个互相矛盾的特点。下面我会列举一些事实，使你永远相信这两
个特点。
第一点，尽管质数的定义极为简单，又是自然数的建构砖石（任何自然数都可表
为质因数的幂次的连乘积，且表法唯一），它却是数学家研究的对象中最不驯的
一种；质数在自然数中，像杂草似地乱长，似乎除了机会律以外，不遵守其他的
规律，没人敢说下一个会从那里冒出来。
第二点更令人惊讶，因？T H