弱不连续问题扩展有限元法的数值精度研究-论文.pdf

文档介绍：第 卷 第 期 力 学 学 报 ．，．
年 月 ．，
弱 不连续 问题 扩展有 限元法 的数 值精度研 究
江 守燕 杜 成斌 。
河海大 学工程力学系 ，南京
摘要 主要研究 了扩 展有 限元法 ，在 处理弱不连续 问题时不 同改
进函数形式对 数值 求解 精度 的影响，阐述 了各种改进 函数影 响 求解精度的关键因素 ，指 出校
正的扩展有 限元 法 —能够提 高数值求 解精度 的实质在 于它拓展 了改进结 点域 ，即将常规扩
展有限元法 ．的改进结点域增加 一层作为 — 的改进结 点域 ，文 中建议延拓
— 的改进结 点域 ，即在 — 的改进 结点域基础上再增加一层改进结点．利用水平
集 函数表征材料 内部的不连续 界面 ，推导 了 求解的支配方程 ，给 出了一种改进单元的数值积分方案 以
及 改进单元处高精度应力的求解方法．含夹杂 问题的数值计算结果表明：建议的延拓 — 改进结
点域 的方法 能够 明显提高 的数值求解精度．
关键词 扩展有限元法 ，弱不连续 ，水平集方法 ，改进 函数 ，混合单元
中图分类号 ： 文献标识码 ： 文章编号 ：—．—
引 言 优 势 ，问世 后 的短短 几年 内迅速 发展 ．
在模 拟 弱不连 续 问题 时 ，构建 的位 移模
固 体 力 学 中 存 在 两 类 不 连 续 问题 ：强 不 连 续 式 仍 然是 连续 函数 ，但位 移场 的导数 即应变 场 是不
位 移 不 连 续 问题 和 弱 不连 续 应 变 不 连 续 问题 ． 连 续 的． 等 【较 早 地提 出采 用 水 平 集
常 规 有 限元 法 ，在 处 法 表 征 材料 内部孔 洞和夹 杂 的存在 ，但 其给 出 的
理 这 些 不 连 续 问题 时 ，需 严 格 按 照 材 料 的几 何 或 改进 函数形 式 由于存 在 改进单 元 与常规 单元 之 间 的
物 理 边 界 来 剖 分 网格 ，前 处 理 工 作 十 分 繁 琐 甚 至
协 调 问题 ，即混合 单 元处 不满 足单位 分 解条 件 【】，
无 能 为力 ． 在模 拟 弱不 连 续 问题 时精度 较 差 ；等 】
美 国西 北 大 学 教 授 基 于 单位 分 解 对 等提 出的改进 函数进 行转 基处 理 ，但 仍
理 论 提 出 的扩 展 有 限元 法 然不 能规 避 改进 单元 与常 规单 元之 间 的协调 问题 ，
，是处 理 不 连 续力 学 问题