文档介绍：平面直角坐标系找规律题型解析
１、如图,正方形AＢCD的顶点分别为Ａ（１，1） B（１,—１) C（—1，—１） D（－1,１），ｙ轴上有一点P(0,２)。作点Ｐ关于点Ａ的对称点p1,作ｐ１关于点B的对称点ｐ2，作点p2关于点Ｃ的对称点ｐ3，作ｐ３关于点D的对称点ｐ4，作点p4关于点A的对称点p5,作p５关于点B的对称点p６┅，按如此操作下去，则点p2０11的坐标是多少？　
解法1：对称点P１、P2、Ｐ3、Ｐ4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，Ｐ２，Ｐ３,P４组成。
第1周期点的坐标为：P１（２，0）,P2(０,－2)，P3(－2，0),P4（０,2)
第2周期点的坐标为：Ｐ1（2,0),Ｐ２（0,—2），Ｐ3（－2，０)，P4（0,2)
第3周期点的坐标为:P1（2，０），P2(０，-2）,P３（-2,0）,Ｐ４（0,２）
第n周期点的坐标为:Ｐ1（2,0），P2(0，—２)，Ｐ3（-2,0）,Ｐ４(0，２)
２01１÷４=５0２…3，所以点P2０１1的坐标与Ｐ3坐标相同，为(—2,０）
解法2：根据题意，P1（２，0）　P2（０,－２) P３(—2,0） P4（0，2）.
根据p１－pｎ每四个一循环的规律,可以得出:
Ｐ4n(0,２)，P4n+1(2，0),P4ｎ+2(0，-2）,P4n＋3(—2，0)。
２011÷4=５02…３,所以点Ｐ2011的坐标与P3坐标相同，为（-2,０）
总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，，起始点是ｐ点.
２、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
x
y
,每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
(1）填写下列各点的坐标：A4（　　, ），A8（　，　），A10( 　, )，Ａ１２( 　 )；
(２)写出点Ａ４n的坐标(n是正整数）;
（３)按此移动规律,若点Am在ｘ轴上，请用含ｎ的代数式表示m(n是正整数)
（4）指出蚂蚁从点Ａ２01１到点Ａ2０１2的移动方向。
（5）指出蚂蚁从点A1０0到点A１０１的移动方向。(6）指出A１0６,A２０１的的坐标及方向。
解法:（1）由图可知,A4,A12，Ａ8都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动１个单位， ∴OA4＝2,OA8=４，OＡ１2＝6，
∴Ａ4（2，0),Ａ8（4，０)，Ａ12(6,０）；同理可得出:Ａ10(5,１）　
(2)根据（1）ＯＡ4n＝４n÷2=２n，∴点A４n的坐标（２ｎ，０);
（3)∵只有下标为4的倍数或比4ｎ小１的数在x轴上,
∴点Ａm在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m＝４ｎ—1；
（4）∵2０１１÷4=５02…3,
∴从点A2011到点A2012的移动方向与从点Ａ3到A4的方向一致，为向右。
（5）点Ａ１00中的n正好是4的倍数,所以点Ａ100和A101的坐标分别是A100(５０,0)和A１0１（50,1）,所以蚂蚁从点A1０0到A101的移动方向是从下向上。
（6）方法1：点Ａ1、Ａ２、Ａ3、Ａ4每４个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点Ａ1，Ａ2，Ａ3,A4组成.
第１周期点的坐标为:A1（0，１)， A2(1,１），　 A3（1，0)，Ａ４(2，０)
第2周期点的坐标为：A１（２，1)，　　　A2（3，1)，　　A3（3，0)，　A4(4，0）
第3周期点的坐标为：Ａ1(4，1), 　A２（5,１)，　　A３(5,0）, Ａ４(6,0）
第ｎ周期点的坐标为：A1（２n-２，1），Ａ２(2n—1,1）,A３（2n—１，0）,A4（2n，０）
106÷4＝2６…２,所以点A10６坐标与第2７周期点A2坐标相同,（２×27－１,１),即(53，1)方向朝下。
201÷4＝5０…1，所以点A2０1坐标与第51周期点Ａ1坐标相同,（2×５１-2，１）,即(10０，1)方向朝右。
方法２：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。１06=1０4＋2，即点A104再移动两个单位后到达点Ａ106，A１０4的坐标为（５2,0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为(５3，1)，方向朝下。
同理:20１=２00＋1，即点A２00再移动一个单位后到达点A201,Ａ２00的坐标为(100，０）且移动的方向朝上，所以Ａ201的坐标为（1００，1），方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、ｙ轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动