文档介绍：指数函数和对数函数专题
指数函数及其性质：
要点一、指数函数的概念：
a为常数，函数定义域为 R.
函数y=ax（a>0且aw 1）叫做指数函数，其中 x是自变量, 要点二、指数函数的图象及性质：
x y=a
0<a<1时图象
a>1时图象
图象
N 1 a
卜
% a
1/I
1
1 j
0
1 ■
0
1 包
性质
①定义域R,值域 （0, +8）
②a0=1,即x=0时，y=1,图象都经过（0, 1）点
③a =a,即x=1时，y等于底数a
④在定义域上是单调减函数
④在定义域上是单调增函数
⑤ x<0 时，ax>1 x>0 时，0<ax<1
⑤x<0 时，0<ax<1 x>0 时，ax>1
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
要点诠释:
1 一
指数函数y ax与y - 的图象关于y轴对称。 a
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律
① y ax ②y bx ③y cx ④y dx
则：0< b< a<1<d< c
又即：x e（o,+ 8）时，bx ax dx cx （底大哥大）
x e（—8,0）时，bx ax dx cx
（2）特殊函数
V v 1 v 1 V
y 2x, y 3x, y （ 一）x, y （ 一）x 的图像： 2 3
要点四、指数式大小比较方法
化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较 .
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为:
①若 AB0 AB;AB0 AB;AB0 AB;
A A
②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断 -1,或2 1即可.
B B
【典型例题】
类型一、函数的定义域、值域
、值域
3x x x
(1) y —x ; (2)y=4 -2 +1；
1 3
(4)
aVx 1 (a为大于1的常数)
举一反三：
【变式1】求下列函数的定义域:
x2-1
y 3
y 1-ax(a 0,a 1)
⑴ y 2 (2)
x2 2x
1 …
1 的单调性，并求其值域.
3
x x 1
2的单调性.
⑶ y ..2^ (4)
(x)
，, ，一， 1
- 4
举一反三：
…2
【变式1】求函数y 3 x 2的单调区间及值域.
2
【变式2】求函数f(x) ax-2x(其中a 0,且a 1)的单调区间
【总结升华】
(1)研究y af(x)型的复合函数的单调性用复合法， 比用定义法要简便些， 一般地有： 即当a>1时，y af(x)的单调性与y f(x)的单调性相同；当 0vav 1时，y af(x)的 单调与y f (x)的单调性相反.
(2)研究y f (ax)型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设 t ax,再由内函
数t ax与外函数y f(t)的单调性来确定 y f(ax)的单调性.
, 1 c cu C 1 CU
例 (1) (-)3,34,(-)-2 (2)2 , () °,(―)
3 2
举一反三
【变式1】
比较大小:
22, 313
1
66；
【