文档介绍：透视函数值域的求法求函数的值域是一个较复杂的问题, 也是很重要的问题. 历届高考试题中经常出现. 函数的值域取决于定义域和对应法则, 不论什么方法求函数的值域均应考虑其定义域. 求函数值域的方法主要有: 观察法、配方法、判别式法、换元法、基本不等式法、图象法、利用函数的单调性、利用函数的反函数、利用已知函数的值域、利用导数求值域等. 下面就求函数值域常用的几种方法作一归纳. 一、观察法例1 .求下列函数值域: (1) 3 2 y x ???[ 1, 2] x ??;(2)21 y x ? ?{ 2, 1, 0,1, 2} x ???; (3)31yx ? ?;(4) 1, 0 0, 0 1, 0 x y x x ???? ???? ??. (答案( 1) [ 4, 5] ?), (答案( 2) { 3, 0,1} ?), (答案( 3) ( ,1) (1, ) ?? ???), (答案( 4) { 1, 0,1} ?) 二、配方法是求二次函数类值域的最基本的方法:一般地,象 cxbfxfaxF???)( )]([)( 2 的函数的值域问题,均可以用配方法. 例2. 求函数)01(432 2???????xy xx 的值域. 解:,2324432 2 2xxxxy????????令,12 1,01,2???????txt x?.3 41,1,3 4,3 4)3 2(3]9 49 43 4[343 min max 2 22??????????????????yyyttttty 例3。的值域求函数 xxy????53 . 解:5305 03?????????xx x得由,∴函数定义域为[3,5] ,.]22[,22,0,42 ,)4(122)5 )(3(22 2 2 2yyy xxxy, 函数的值域为又??????????????????三、判别式法把函数转化成关于 x 的二次方程 0),(?yxf , 通过方程有实根, 判别式△? 0, )0,( 2122 22 11 21不同时为 aacxbxa cxbxay?????的函数的值域常用此法. 例4. 的值域求函数 322 1 2 2?????xx xxy . 解: 由已知得 0)13()12()12( 2??????yxyxy (*).2 1,012 3 (*) 2 1012)1(???????yyy 式: ,代入,则若(2 )若012??y ,则Rx??, ∴Δ0)310 )(12(4)12( 2??????yyy ,即 0)310 )(12(???yy ,.2 110 3,2 110 3??????yy值域例5. 的值域求函数 6 34 2 2?????xx xxy . 解:由已知得(y-1)x 2 +(y-4)x-(6y+3)=0 (*) ①若 y=1 ,代入( * )式-3x-9=0 ,∴ x=-3 ,此时原函数分母 x 2 +x-6 的值为 0,∴y≠1. ②若y≠1,则∵x∈R, ∴Δ=(y-4) 2 +4(y-1)(6y+3) ≥0, 化简可得(5y-2) 2≥0,则y∈R, }.5 21|{,5 23 (*) 5 2?????????yyRyyyxy且且值域式得时,代入但当说明:分母”的方法,