文档介绍：高中课程复****专题一一数学集合与函数专题
、集合相关概念
1、集合中元素的特性
⑴ 元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。
⑵ 元素的互异性：集合中不得有重复的元素。
⑶ 元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。
2、集合的表示方法
⑴ 列举法：将集合中元素一一列出。
⑵ 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。
⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。
（4）图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。
3、集中特殊数集的表示方法
自然数集：N 正整数集：N+
整数集：Z 有理数集：Q
实数集：R 空集：①
二、集合间的基本关系一一子集与真子集
1、自反性一一任何一个集合都是它本身的子集： A? A。
2、如果A? B且AWB,则，A是B的真子集。
3、传递性：如果 A? B, B? C,则A? Co
4、如果 A? B 且 B? A ,则 A=B。
5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
6、有n个元素的集合，有 2n个子集，有2n-1个真子集。
三、集合间的运算
运算
类型
交集
并集
补集
—
义
由所有属于集合A且属于集
合B的元素组成的集合称为
A和B的交集（AH B ）。
即 An B={x 1 x € A 且 x e B}
由所有属于集合A或属于集
合B的元素组成的集合称为
A和B的并集（AUB）。
即 A U B={x 1 x e A 或 x e B}
设S是一个集合，A是S的一个子 集，由S中不属于A的元素组成的 集合称为S中A的补集（CsA）。
即 CsA ={ x 1 x G S 且 x总 A }
图
示
001
00
霞
性质
An A=A
An①二①
An b=bha
An B ? A
An B ? B
A U A=A
A U ①=A
A U B=B U A
A? AU B
B? A UB
CsAn CsB= Cs (AU B)
CsA UCsB= Cs (AHB )
A U CsA=S
An C SA建
四、函数的相关概念
1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系 f,使对于集合 A中的任
意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f: A-B为从集合A 到集合B的一个函数，写作 y=f(x) , x € A ,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x) IxCA}叫做函数的值 域。
★ 2、函数定义域的解题思路：
⑴若x处于分母位置，则分母 x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于 0。
⑶对数式的真数必须大于 0。
(4)指数对数式的底，不得为 1,且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分 都有意义的x值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴观察法：适