文档介绍：高中数学《复数》练****题
.基本知识：复数的基本概念
(1)形如a+ bi的数叫做复数(其中a, b r)；复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2 1. 其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且b 0时的复数a + b i为纯虚数
(2)两个复数相等的定义：
a bi c di a c且b d (其中，a, b, c, d, R)特别地 a bi 0 a b 0
(3)共腕复数：z a bi的共腕记作z a bi ;
(4)复平面：z a bi ,对应点坐标为p a,b ;(象限的复****br/>(5)复数的模：对于复数z a bi ,把|z
Ja2 b2叫做复数z的模;
.复数的基本运算:
设 z 1 a b1i , z2 a2 b2i
(1)加法：zi z2 a1 a2 b1b2 i ；
(2)减法：z1 z2 a1a2 b1b2 i ;
(3)乘法：ze a〔a2 b^
a2bl a1b2 i 特别 z z a2 b2。
/ 11 二i代m - 1 ・・2 3 ・・4 5 ・・6
(4)帚运算：i i i 1 i i i 1 i i i
z J^(a,b是均不为
a bi
0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:
ac bd ad bc i
~~2 2~2
a b
c di c di a bi
z
a bi a bi a bi
【例1】已知z a 1 b 4 i,求
(1)当a,b为何值时z为实数(2)当a,b为何值时z为纯虚数
(3)当a,b为何值时z为虚数(4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限
【变式11若复数z (x2 1) (x 1)i为纯虚数，则实数x的值为
A. 1 B . 0 C 1 D . 1或 1
【例2】已知乙3 4i ； z2 a 3 b 4 i ,求当a,b为何值时乙=22
【例3】已知z 1 i ,求z , z z;
【变式1】复数z满足Z 2__i，则求Z的共腕z
1 i
【变式2】已知复数z 邪二2 ,则z?Z =
(1 、3i)
A.
1
2
【例4】已知z1 2 i , z2
3 2i
(1)求乙z2的值；(2)求乙z2的值；(3)求4z2
【变式11已知复数z满足z 2 i 1 i ,求z的模.
【变式2】若复数1 ai 2是纯虚数，求复数1 ai的模.
【例5】若复数z 5 a R (i为虚数单位)，
1 2i
(1)若z为实数，求a的值
(2)当z为纯虚，求a的值.
【变式11设a是实数，且 33是实数，求a的值..
1 i 2
【变式2】若z 心 x,y R是实数，则实数xy的值是.
1 xi
【变式3】i是虚数单位，(U)4等于()
1-i
A. i B. -i C . 1 D. -1
【变式4】已知-Z—=2+i,贝U复数z=()
1+ i
(A) -1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式5】i是虚数单位，若j a bi