文档介绍：一、指数函数
1、根式的概念
①如果xn a,a R,x R, n 1,且n N ，，a的n次方根用符号7a表示;
当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号 至表示，负的n次方根用符号 雷表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根.
a (a 0)
a (a 0)
②式子 强 叫做根式，这里n叫做根指数，，a为任意实数；当n为偶数时，a 0.
③根式的性质： 函）a；当n为奇数时，n/an a；当n为偶数时，n/an |a|
2、分数指数嘉的概念
m
①正数的正分数指数嘉的意义是:
a;n Va'm'(a 0,m, n N ,且n 1).0的正分数指数嘉等于0.
1 m (-)n a
J（1）m（a 0,m,n N ,且n 1）. 0的负分数指数嘉没有意义.
m
②正数的负分数指数嘉的意义是： a n
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.
指数函数及其性质
3、指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数y ax（a 0且a 1）叫做指数函数
图象
a 1
0 a 1
yJ
_y_ 1 __
i x /
ya/
(0,1)
\ x」
\ y a
_y
y
(0,1)
O
x
O
x
定义域
R
值域
(0,)
过定点
图象过定点（0,1）,即当x 0时，y 1 .
奇偶性
非奇非偶
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的 变化情况
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内， a越大图象越低.（重点记）
4、分数指数嘉的运算性质:一(初中学过)
① ar as ar s(a 0,r, s R) ②(ar)s ars(a 0, r,s R)
③(ab)r arbr(a 0,b 0, r R)
二、对数函数
5、对数的定义
①若ax N(a 0,且a 1),则x叫做以a为底N的对数，记作x log a N ,其中a叫做底数，N叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式的互化： x log a N ax N (a 0, a 1, N 0).
6、几个重要的对数恒等式：(特殊)
logal 0 , log a a 1, loga ab b .
对数函数及其性质
(5)对数函数
函数 名称
对数函数
定义
函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数
图象
a 1
0 a 1
i
y
i亡1
y loga x
y
l x 1
1 y logax
v
Z1,0) »
O
71,0) x
O
Kx
定义域
(0,)
值域
R
过定点
图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在(0, )上是增函数
在(0,)上是减函数
函数值的
变化情况
logax 0 (x 1)
logax 0 (x 1)
logax 0 (0 x 1)
loga x 0 (x 1)
loga x 0 (