文档介绍：高中数学必修二
・空间几何体
棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如
五棱柱 ABCDE A B C D E
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等
‘'' '一'
表示：用各顶点字母，如五棱锥P ABC D E
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似, 到截面距离与高的比的平方。
其相似比等于顶点
棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台 ABCD—A'B'C'D'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形
圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
③侧棱交于原棱锥的顶点
圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的 曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。
圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之
间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等 于半径。
.中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影
.三视图
正视图：从前往后
侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
回三视图的原则：长对齐、局对齐、宽相等
.直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
.平行于y轴的线长度变半，平行于x, z轴的线长度不变;
.画法要写好。
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
'
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为局，h为斜局，l为母线)
S直棱柱侧面积
ch
S圆柱侧 2
rh
S正棱锥侧面积 —ch'
S1锥侧面积
rl
S 正棱台侧面积
1 (C1 C2)h'
2
S圆台侧面积
(r
R) l
S圆柱表 2
r r l
S圆锥表
r r
1 S圆台表 r 2
rl Rl R2
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
„ 1c 1 2
V柱 Sh V圆柱 Sh r h V锥3 sh V圆锥" r h
1 1 2 2
V台-(S SS S)h V圆台—(S 、.SS S)h — (r2 rR R2)h
3 3
3
球体的表面积和体积公式：V球=3 ； S球面=4 R2
・空间点、直线、平面的位置关系
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内，或者平面经过直线)
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1: A l,B l,A ,B l
公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；
两相交直线确定一平面；
两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面a和B相交，交线是 a,记作a n B = a。
符号语言：P AI B AI B l,P l
作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②