文档介绍：第二节
不定积分的本公"式和运
法则直接积分法
一、 不定积分的基本公式
二、 不定积分的基本运苏法则
三、 Jt接积分法
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J
不定积分基本公式表
(1) Jkdx = kx +C (& 为常数);
(“ H —1)；
f x^dx = + C 9
J + 1
f — dx = In I x I +C ;
J X
\axdx =——+C ;
J In a
当 a=e 时9 Je"cLr=e"+C ;
J cos xdx = sin x + C；
| sin xdx = - cos x + C；
J sec2 xdx = tan x + C；
J esc 2 xdx = - cot x + C；
J sec x tan xdx = sec x + C；
f esc x cot xdx = 一 esc x + C；
(11)
e dx
I —/= , = arcsin x
J 7i-x2
(12)
r dx
=arctan x
J 1+ x2
• + C = -arccos x + C；
+ C = -arc cot x + C.
例1求不定积分f>-
解 被积函数 丄的定义域为 兀工0・
X
当兀> 0时，因为(In x)f = —9所以［丄d«r= In x + C ;
兀 J兀
当兀 V0 时，因为[ln(-x)] = ^—(-1)=丄，
-x x
所以
dx = ln(-x) + C .
综合以上两种情况，当兀H0时，得
dx = In I x I + C •
(2)
dx
例2求不定积分.
(1) J x 2 V^dx ;
解 先把被积函数化为幕函数的形式，再利用基 本积分公式，
(1) J x 2 V^dx = J x 2
5
—十1 2 3厂
+ C = — x Q jc + C •
7
(2) J -j=dx = J x 2dx
—'―X2
?+1
2
1 -—4-1 _
X 2 +C =2x2 +C 1
——+1
2
例3求不定积分Jl^e^dx.
解 f 2xexdx= f (2e)xdx
(2e)x
ln(2e)
X X
2 e
+C.
l + ln2
法则1
两个函数的代数和的不定积分等于这
两个函数不定积分的代数和，即
J [/(x)± g(x)]dx = J f(x)dx ± J g(x)dx.