文档介绍:倍长中线+截长补短 倍长中线巧解题 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.下面举例说明. E B D C A 图1 一、证明线段不等 例1 如图1,在△ABC中,AD为BC边上的中线.求证:AB+AC>2AD 变式1:如图,点D、E三等分△ABC的BC边,求证:AB+AC>AD+AE 二、证明线段相等 例2 如图2,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.求证:BF=CG. A 2 3 G B E D C F 1 H 图2 变式2:如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连结DE、DF、EF,求证:△DEF为等腰直角三角形 五、证明两直线垂直 例5:如图,△ABC中,D为BC中点,AB=5,AD=6,AC=13。求证:AB⊥AD。
N H G F E 2 B D C 1 M A 3 变式: 如图5,分别以△ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH,M为FH的中点.求证:MA⊥BC. “截长补短法”在几何证明问题中的运用图1-1 已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC. 求证:∠BAD+∠BCD=180°. 图2-1 如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB. 求证:CD=AD+BC. 已知,如图3-1,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.