文档介绍：六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题
一、知识要点
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作总量=工作效率×工作时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，？
一件工作看成1个整体，，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率
=6（天）.
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），，，
30÷（3+ 2）= 6（天）
实际上我们把这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.
10天与15天，体现了甲、“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶，从比例角度考虑问题，，两人合作时，甲应完成全部工作的，所需时间是（天）.
因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.
二、典型例题
例1. 一件工作，甲做9天可以完成，，
另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天
例4. 一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的，甲乙单独做这项工程各需要多少天？
甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天
设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；
因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成
1/X-1/30；
按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，
随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，
加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1
x=10
乙每天完成 1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天
例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，，其间甲队休息了3天，？
16天中甲实际休息了16-3=13天
甲完成了13/20
乙完成了1-13/20=7/20
需要时间：7/20
÷1/30=
所以乙休息了16-=
例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。乙还剩1-8/15=7/15
两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）
解析2：小李做甲工效高
小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙
至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天
例7. 甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？
解析： 甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－