文档介绍：六年级比和比的应用知识点及相关应用
第三单元 比和比的应用知识要点
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ： 10 = 15÷10=
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两
个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表
示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.
（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.
特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记
分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
：
依据
比的
基本
性质：
①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小
公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是。
，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的。（2）未看页数占已看页数的。
（3）已看页数占全书页数的。（4）未看的页数占全书页数的。
例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？
（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据总数量混泥土单位“1” 有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？
（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）
解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（ ）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位
“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（ ），另一个锐角占单位“1”的（ ），再求出这两个锐角分别是多少度。
例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各