文档介绍：平面向量知识点小结
、向量的基本概念
.向量的概念：既有大小又有方向的量，.
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移.
luur
举例1已知A(1,2) , B(4,2),则把向量AB按向量5 (1,3)平移后得到的向量是 . 结果：(3,0)
r
.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0,规定：零向量的方向是任意的；
uuur
uur AB
.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 (与AB共线的单位向量是 -AB-);
I AB|
.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量不■传递性；
(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：』 // b ,
规定：零向量和任何向量平行
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等;
两个向量平行包含两个向量共线,
但两条直线平行不包含两条直线重合;
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：
r
③平行向量无传递性！(因为有0)；
, ,, uuur Luur ,,
④三点 A、B、C共线 AB、AC共线.
r r
：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 .a的相反向量记作 a.
举例2如下列命题：(1)若|5| |b| ,则S b.
(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 .
uuur uuuu
(3)若AB DC ,则ABCD是平行四边形.
uuur uuu
(4)若ABCD是平行四边形，则 AB DC . r r
(5)右 a b, b c,贝lJa c .
(6)若1/ /b , b //c则a/ /C .其中正确白^是 . 结果：⑷(5)
二、向量的表示方法
.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如 AB ,注意起点在前，终点在后；
.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如a, b, 3等；
r r
.坐标表示：在平面内建立直角坐标系， 以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为 基底，则平面内的任一向量 a可表示为a xi「yjj (x, y),称(x,y)为向量自的坐标，a (x, y)叫 做向量a的坐标表示.
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同
三、平面向量的基本定理
定理 设e1g同一平面内的一组基底向量, r r r
(1, 2),使 a 1e 262.
a是该平面内任一向量，则存在唯一实数对
(1)定理核心：a而 焉2 ；(2)从左向右看，是对向量a的分解，且表达式唯一；反之，是对向量 a的合成.
(3)向量的正交分解：当时，就说a^^62为对向量a的正交分解.
举例 3 (1)若 a (1,1), br (1,1), tr (1,2),则 c . 结果：1a _b.
2 2
(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 B
r r r r r r r r 1 3
A. e (0,0) ， e2 (1, 2) B. e1 ( 1,2) , e2 (5,7) C. e (3,5) , e2 (6,10) D. e (2, 3),与-,-
2 4
uur uur iuir r