文档介绍：矩形
（第1课时）
第十八章 平行四边形
—矩形的定义性质及推论
台前县思源实验学校 王爱国
？
？
①边:
②角:
③对角线:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
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1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
矩形有哪些性质呢？
A
B
C
D
矩形是轴对称图形.
2、矩形还有哪些特殊性质呢？
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
折纸活动
猜想1：矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°，
∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90° =90°
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
即矩形的对角线相等.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
数学符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
数学符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC，△ABC,在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
O
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证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵BO是AC上的中线
∴AO=OC
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
O
符号语言：∵∠ABC=90°，O为边AC的中点
∴OB=½AC或AC=2OB