文档介绍：铅球运动的力学原理与技术
推铅球,起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动。现代推铅球始于1４世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目．正式比赛的铅球由外铁内铅制作。男子铅球的重量为7．26 公斤,直径１1~13厘米；女子铅球的重量为4公斤，直径为9．５～11厘米．比赛时，，用单手将球从肩上推出,铅球必须落在落地区角度线以内方为有效。男、女铅球分别于１8９６年和１9４８年被列为奥运会比赛项目。
摘 要:用力学原理分析了铅球的运动，得到在空气阻力情况下投掷距离与出手高度、出手初速度和出手角度的函数关系，并对最佳出手角、技术要领作了简要讨论。
关键词:力学原理;轨道方程；投掷距离；最佳出手角；技术
铅球这项看似十分简单的运动项目,在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天，胜败往往只在毫厘之间，除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外，其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要．
1 力学模型
铅球在运动过程中,除受到重力作用外，还受到空气阻力和浮力作用,其轨道是一条弹道曲线，如果仅考虑重力作用,则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时，正确的出手动作是作用力通过铅球的质心,以获得最大的出手初速度。因此，飞行着的铅球不会发生旋转，可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关，对投掷铅球的运动速度,可近似地认为阻力R与速度v成正比[１］,即
R＝-kｖ （1） 式中k为阻力系数。
2 运动规律与轨道方程
成年女子承认记录的铅球重量w＝40N
则其质量
m=ｗ／g (2）
直径取d=0。0９５m，由阿基米德定律，它受到的浮力大小为
f=QgＶ （3)
(3)式中Q～1０°为空气密度，V～１0－4为铅球体积,g～１０１为重力加速度，则f~10－3，
f/ｗ～１0—3/１０1=１0—４〈〈1，所以,浮力可以忽略不计。
设运动员投掷铅球的出手高度为H，出手角度为H,出手初速度为v０,建立以铅球出手点为坐标
原点的直解坐标系(见图1)。
 
mｄvx／ｄt=-kｖx (4）
mdｖydt=－mｇ－kvy （5）
利用初始条件:vｘｏ=ｖｏｃoｓθ,vyo=ｖｏsiｎθＨ，分别对（４）、(5）式求积分,得
vx=ｖocosθe—ｋt/ｍ (6）
vy=(mｇ／k＋vｏsinθ）e—kｔ/m—ｍｇ／ｋ （7)
又t=0,xｏ=ｙo=0,对（６)、（7)式求积分，得
x=ｍvｏｃｏｓθ(１—ｅ—ｋt/m）/k （8）
y=（m2g/k2＋mｖｏｓinθ／k)(1-e－kt/m）—mgt/k （９）
由（８）、(9)式，得铅球运动的轨道方程
y＝（mg/ｋvｏcosθ+tgθ）x+m2g/k２ ｌn（1-kｘ／mvocｏsθ) (1０)
由（1０）式可得到铅球落地点Ｄ与出手点O的水平距离S与Ｈ、v０及Ｈ的关系为
—H=（mg/kｖｏｃｏsθ+tgθ）S＋m２ｇ/ｋ2 ln(１－kS／ｍvｏｃoｓθ） （11）
（11）式表明：铅球飞行的距离S取决于出手初
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