文档介绍：八年级上册数学知识点
一' 勾股定理：, b,
c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
1、①如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离 地面10m处折断倒下， 树在折断之前高多少？
②、一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处,
若要查看断痕，要从树底开始爬多高?
2、一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯
(第7题)
子的顶端下滑2 m后，底端滑动 m.
3、 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三
角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm,则正 方形A, B, C, D的面积的和是 cm2.
4、 己知 RtA ABC 中，ZC = 90°,若。+ 5 = 14cm, c = 10cm,
则RtA ABC的面积为( )
A. 24 cm2 B. 36 cm2
C. 48 cm2 D. 60 cm2 5、如图，已知直角△ ABC的两直角边分别为6, 8,分别以其三边为直径作半圆,
求图中阴影部分的面积.
6、若ZXABC 中，ZC=90° , (1)若 a=5, b=12,则 c=
b=； (3) 若 a : b=3 4, c=10, 贝a=, b=.
7、 直角三角形两直角边长分别为5 cm, 12 cm,则斜边上的高为.
8、 等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为( ).
A. 30 cm2 B. 130 cm2 C. 120 cm2 D. 60 cm2
9、 轮船从海中岛A出发，先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山，只好又向南 航行4 km,再向西航行6 km,再折向北航行2km,最后又向西航行9 km,到达目的地
B, 求AB两地间的距离.
E
知识拓展
,使点。落在BC边的F点处,
若 AB=8cm, BC=10 cm,求 EC 的长.
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm,BBC = 8cm,F现将J
直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD
（第12题）
的长.
二、如果一个三角形的三边长满足am那么这个三角形是直角三
角形，满足的三个正芨数，称为勾股数。
下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
① 9, 12, 15；
② 15, 36, 39； ③ 12, 35, 36； ④ 12, 18, 22
解答:①②
一个三角形的三边长分别是15an,20cm,25an ,则这个三角形的面积是（ ）
A 250 cm2
B 150 cm2
C 200 cm2
D不能确定
，在 AABC中，AD_LBC于 O, BD = 9,AD=12,AC = 20，则 ^45。是(
A等腰三角形
B锐角三角形
C直角三角形
D钝角三角形
解答:C
)
三、将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.
、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8： 00甲先出发，他以6 km/h
的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/：
00,甲、乙两人相距多远？
解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达3点，乙到达。:
AB=2X6=12 (km)
AC=1X5=5 (km)
在 RtAABC 中:
BC2 = AC2 + AB1 =52 +122 =169 = 132.
:.BC=13 (km).
即甲乙两人相距13 km.
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到3处搬运食物，它怎么走最近？并求出最
近距离.
解答:AB2 =152 + 202 = 625 = 252.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
m,半径是Im的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔,
从孔中插入一铁棒， m,问这根铁棒有多长?
解答：设伸入油桶中的长度为xm.
则最长时：*2=+22.
x = .
最长是 +=3 (m).
最短时：x = .
最短是 +=2 (m).
答:这根铁棒的长应在2〜3m之间.
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=A3