关于课程关系量化分析的数学模型.doc

文档介绍：关于课程关系量化分析的数学模型
摘要
本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学的差异显著性以及课程间相互影响的情况。
首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值，又根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。
接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关于衡量学生学的总成绩模型：
然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学无明显差异。
对于问题（3），我们直接利用SPSS软件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。
最后，综合以上分析得到对于专业主干课的学习，我们应该认真学好专业基础课，以便为后续课程的学习打好基础。
关键词：
模糊聚类分析 层次分析 单因素方差分析 回归分析
一．问题重述
附件一、二分别给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：
（1）分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？
（2）分析两个专业学生的学有无明显差异？
（3）分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？
（4）根据1~3问所作出的分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。
二．问题分析
（1）：
该题要求我们针对两个专业的每门课程的分数分析其差异性，所以对于四门课程，我们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量，然后利用模糊最优划分法比较对应的统计量值得到差异显著性的相关结论。
（2）：
由于要用成绩来衡量学生的学，所以首先我们采用层次分析法得到各科成绩在总成绩中所占的权重，然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的影响情况，即可得到两个专业学生学的差异性。
（3）：
按实际学习情况来看，高级语言程序设计和离散数学两门课程作为基础课，对后续课程的学习会有一定的影响。为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。利用SPSS软件中的回归分析进行求解。
（4）：
综合分析问题（1）—（3）的结论，得到一些关于专业主干课程的学习建议。并按要求撰写1000字左右的建议信。
三．模型假设
对0分成绩视为缺考处理，即该项数据为无效数据；
学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无相互影响，即为独立的；
学生的学仅有成绩来衡量，该论文不考虑其他因素。

符号
定义
学生的总成绩
第个学生第门课程的成绩
课程编号，附件表中依次为1、2、3、4号课程
学生编号
拉格朗日乘子
特性指标矩阵（相似矩阵）中的元素
满分级指标
评价标准集
五．模型建立与求解
（1）：
将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量，为了对这些统计量进行分析比较，我们采用模糊逐步聚类分析给出分类标准，由此即可得到两个专业每门课程学生分数的差异性。
首先作出相应的统计量值：
表1：两专业高级语言程序设计分数统计量表
专业课程
统计量
平均分
标准差
及格率
优秀率
专业一
高级语言


%
%
专业二
高级语言


%
%
表2：两专业离散数学分数统计量表
专业课程
统计量
平均分
标准差
及格率
优秀率
专业一
离散数学


%
%
专业二
离散数学


%
%
表3：两专业数据结构分数统计量表
专业课程
统计量
平均分
标准差
及格率
优秀率
专业一
数据结构