文档介绍：( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ? ?????? 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 ? ??? 2 2 2 2 2 ? ???( 1) ( 1) ( 1) ? ????( 10) ( 10) ? ??有理数的乘方想一想 aa 你会算正方形的面积和正方体的体积吗? (1)正方形的面积计算公式: S = a ×a (2)正方体的体积计算公式: V = a ×a ×a 简记作, a × a 2a简记作, a ×a ×a . 3a读作 a的立方(或三次方) 读作 a的平方(或二次方) 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合面条拉成了许多细的面条,这样捏合 6 6次后能拉出多少根细面条? 次后能拉出多少根细面条? …第一次第一次捏合后捏合后第二次第二次捏合后捏合后第三次第三次捏合后捏合后第一次捏合后面条的根数: 第二次捏合后面条的根数: 第三次捏合后面条的根数: 第6次捏合后面条的根数为几根? 2422??8222???2×2×2×2×2× 2=64 问题将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止。猜猜看,这时报纸有几层? 这样对折 8次后,大约有 256 层,用算式表示出来? —— 2×2×2×2×2×2×2× 2=256 , 在此基础上,至于对折 20 次, 100 次有多少层? 如何用算式表示出层数?这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。 2×2×2×2×2×2记作 2 6,读作“2的6次方”; 一般地: 记作 a n,读作“a的n次方”. 7×7×7记作 7 3,读作“7的3次方”. a × a× a ×…× a︸ n个a求n个相同因数 a的积的运算叫做乘方. n叫做指数 a n指数底数幂自己写出三个把相同因式的乘积表示为乘方的式子,让同桌指出底数,指数。练一练(1)4 2读作_____, 其中底数是__ , 指数_____ ; (2) (-3) 2读作______, 其中底数是____, 指数是______ ; (3) -5 2读作______, 其中底数是___, 指数____. (4) ( ) 7表示个相乘,叫做的次方, 也叫做的次幂, 叫做,7叫做____ . 29 2929 29 29例1、计算 12 35①2 6;②7 3;③(-3) 4;④(-4) 3;⑤-3 4. 例2、计算( 1) ( )5 ; (2) ( ) 3; (3)- (- ) 4. 23例2 在横线上填“>”或“<”(n为正整数)。(1) 2 2 ___0 ; 2 3 ___0 ;( ) 5 ___0 ,5 n ____0 ; (2) (-2) 2 __0,(-3) 4 ___0 ; (-4) 6 ___0,(-2) 2n ___0 ; (3) (-2) 1 __0 , (-2) 3 __0;(-4) 5 __0 ,(-2) 2n+1 ___0 . 你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗? 观察( 1)( 2)( 3)中,底数,指数的数据特征,从而归纳出幂的符号。正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数 13指出: 一个数的二次方,也称( 这个数的平方); 一个数的三次方,也称( 这个数的立方). -1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是 1. -11 2 1 2 ( 1) __ ( 1) ___ nn ?? ?? ?