文档介绍：总体、样本、样本观察值的关系
总体
样本
样本观察值
?
理论分布
统计是从手中已有的资料——样本观察值,去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值去推断总体
统计量
定义:设(X1,X2,…,Xn )是来自总体X的一个样本,f(X1,X2,…,Xn)是关于X1,X2,…,Xn的一个连续函数且f(X1,X2,…,Xn)中不含有任何未知参数,则称f(X1,X2,…,Xn)是样本(X1,X2,…,Xn )的一个统计量.
设(x1,x2,…,xn )是相应于样本(X1,X2,…,Xn )的样本值,则f(x1,x2,…,xn)称是f(X1,X2,…,Xn)的统计量值.
常用的统计量
设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,则
注意:若总体均值E(X)存在,总体方差D(X)存在,则由X1,X2,…,Xn的独立性及同分布性,有
证明
定理:设总体X的均值为μ,方差为σ2,(X1,X2,…,Xn)是X的一个样本,则有
定理:设总体X的均值为E(X)=μ,方差D(X)=σ2,
(X1,X2,…,Xn)是X的一个样本,则有
证明
解
因为
§2 数理统计中常用的抽样分布
§ χ2分布
§ χ2分布的概念
χ2分布的的密度函数的示意图