文档介绍：方程应用题
解应用题的一般步骤：
解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．
、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可 以利用图示法，列表法来帮助理解题意．
、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 (较难的题目 )．
3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，
然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．
4、“解”就是解方程，求出未知数的值．
5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．
6、“答”就是写出答案 (包括单位名称 )．
应用题类型：
1 、行程问题：
基本量之间的关系：路程 =速度X时间，即：s vt .
常见等量关系：
(1)相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程．
(2)追及问题 (设甲速度快 )：
①同时不同地：
甲用的时间=乙用的时间；
甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.
②同地不同时：
甲用的时间=乙用的时间一时间差；
甲走的路程=乙走的路程.
2、工程问题：
基本量之间的关系：工作量 =工作效率X工作时间.
常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.
3、增长率问题：
基本量之间的关系：现产量 =原产量X(1+增长率).
4、百分比浓度问题：
基本量之间的关系：溶质=溶液X浓度.
5、水中航行问题：
基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度；
逆流速度=船在静水中速度-水流速度.
6、市场经济问题：
基本量之间的关系：商品利润 = 售价－进价；
商品利润率=利润+进价；
利息=本金X利率X期数；
本息和=本金+本金X禾I」率X期数.
一元一次方程方程
和、差、倍、分问题：
(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时， 全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 %， 1990 年 6 月底
每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析： 等量关系为：
等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积=成品体积。
2
例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 125 125mm 内高为 81mm 的长
方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm ？（结果保留整数 ）
劳力调配问题：
例 3. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮
与 3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为 X,利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例 4. 三个正整数的比为 1 ： 2 ： 4，它们的和是 84 ，那么这三个数中最大的数是几？
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、
b、c均为整数，且 1waW9, 0<b<9, 0<c< 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。
（ 2 ）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1 ；偶数用 2N 表示，连
续的偶数用 2n+2 或 2n— 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n— 1 表示。
例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两
位数比原两位数大 36 ，求原来的两位数
工程问题 ：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率x工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1 。
例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任
务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
行程问题：
1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X时间。
2 ）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有