文档介绍：直观定义——事件A 出现的可能性大小.
统计定义——事件A 在大量重复试验下
出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
古典定义;几何定义.
§ 概率的定义及其确定方法
非负性公理: P(A)0;
正则性公理: P(Ω)=1;
可列可加性公理:若A1, A2, ……, An ……
互不相容,则
概率的公理化定义
随机试验可大量重复进行.
确定概率的频率方法
进行n次重复试验,记 n(A) 为事件A的频数,
称为事件A的频率.
频率fn(A)会稳定于某一常数(稳定值).
用频率的稳定值作为该事件的概率.
频率
﹡试验E为抛一枚硬币,A=“正面朝上”,n表示试验总数,n(A)表示在n次试验中A发生的次数,称为在n次试验中A出现的频数;
﹡fn(A)是频数n(A)与试验总次数n的比值,即fn(A)= n(A) /n, 称为A在n次试验中A出现的频率.
﹡下表记录了每轮分别掷n=10,100,600次,且各进行10轮, A出现的情况.
实验序号
n=10
n=100
n=600
n(A)
fn(A)
n(A)
fn(A)
n(A)
fn(A)
1
2

64

315

2
4

47

296

3
3

46

302

4
7

59

312

5
9

49

300

6
5

60

306

7
3

56

294

8
8

56

314

9
5

40

302

10
4

48

295

﹡由表1-2:当试验次数n越来越大时,不仅频率的波动越来越小,,,P(A)=
﹡用频率估计概率的前提条件是试验次数要充分的多!
下表列举了历史上一些著名学者掷硬币试验的记录.
试验者
试验次数 n
频数n(A)
频率μn(A)
迪摩根
2048
1061

蒲丰
4040
2048

费勒
10000
4979

皮尔孙
12000
6019

皮尔孙
24000
12012

维尼
30000
14994

进行n次重复试验,记 n(A) 为事件A的频数,
称为事件A的频率。
频率fn(A)会稳定于某一常数(稳定值)
统计定义——事件A 在大量重复试验下
出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
确定概率的频率方法
古典方法设为样本空间,若
①只含有限个样本点;
②每个样本点出现的可能性相等,
则事件A的概率为:
P(A) = A中样本点的个数/ 样本点总数
确定概率的古典方法
概率的古典定义
称为试验S下A发生的概率,简称为事件A的概率。