文档介绍：新北师大版九年级数学下册知识点总结
第一章直角三角形边的关系
：
定义：在Rt^ABC锐，锐角/A的对边与邻边的比叫做/A 的正切，记作tanA ,
即 tan A
A的对边； ;
A的邻边
①tanA是一个完整的符号，它表示/A 的正切，记号里习惯省去角的符号“/” ；
②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A 的对边与邻边的比；
③tanA不表示"tan"乘以"A ；
直初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A 是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，/A越大；/A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
.正弦： ■ ■
定义：在Rt^ABC中，锐角/A的对边与斜边的比叫做/A 的正弦，记作sinA,即sinA A的对边
-…… -…… 斜边
.余弦：
定义：在Rt^ABC中，锐角/A的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦，记作cosA,即8sA A的邻边
一…… ■■■"■ 斜边
锐角A的正弦、余弦和正切都是/ A 的三角函数当锐角 A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随
之变化
30 o
45 o
60 o
sin a
1
2
~2
屈 ~2
cos民
旦
2
正 2
1
2
tan a
也
3
1
羽
.特殊角的三角函数值
iss髭
.仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角
■ ■
.俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 俯角
■ ■
.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出， （1）当角度在0。〜90。间变化时，正弦值、正切
值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大 （或减小）而减小（或增大）。（2）0
< Sin a<1, 0<COSa<1。
（或坂比）。用字母i表示，即
.坡度：如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度
i - tan A l
.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角...。如图3, OA OB OC 的方位角分别为 45°、135°、225°。
.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90。的水平角，叫做方向鱼.。如图4, OA、
OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30° ,南偏东45° （东南方向）、南偏西为60 ° ,北偏西60 °。
.同角的三角函数间的关系:
①互余关系 sinA=cos(90 ° — A)、cosA=sin(90 ° — A)
②平方关系：£血达月=1③商数关系:
.解直角三角形： 在直角三角形中，除直角
sin A tan =
cos j4
外，一共有五个元素，即三条边和二个
锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形( 知一条边)。
.直角三角形变焦关系:
在△ ABC中，/ C为直角，/ A / B、/ C所对的边分别为 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；
a、b、c,则有
(2)两锐角的关系：/ A+/
(3)边与角之间的关系：
sin A a, cosA b,
c c
b a
sin B